05. december 2011 - 14:15Der er
16 kommentarer og 1 løsning
Matematisk problemstilling
Hej, jeg er spændt på om nogen har en løsning til dette problem:
Vi forestiller os vi har en cirkulær græsplæne, radius f.eks. 10 m. I periferien af denne græsplæne fastgør vi en pæl med et tov, og den anden ende af tovet binder vi om halsen på en ged, der er så sulten, at den vil spise ALT det græs, som tovets længde vil tillade den at få fat på. Spørgsmålet er: Hvor langt skal torvet være, så geden kan spise præcis halvdelen af græsplænens areal?
Der ønskes en EKSAKT matematisk løsning af dette problem, ikke en tilnærmet / iterativ løsning.
Jeg tildeler ikke point til svar som "det kan sagtens lade sig gøre, hvis du bare bruger dén og dén formel" - jeg vil gerne se det gjort fra start til slut. Svaret (gerne illustreret) kan eventuelt sendes til min emailadresse, det kan altid aftales på et senere tidspunkt. God fornøjelse.
Når der - som i linket - anvendes en iterativ løsning ("Newton-Raphson metoden er en iterativ proces indenfor matematikken til bestemmelse af nulpunkter") er det normalt et rimelig sikkert tegn på, at løsningen ikke kan sættes på en simpel ("eksakt") formel.
Man anvender nu gerne iterative løsninger, også når der findes en analytisk, fordi en iterativ løsning faktisk ofte er hurtigere, og hurtigere at implementere. Den langhårede matematik for den analytiske løsning i mit link, har jeg ikke sat mig ind - men de påstår den er der...
Tak for din kommentar. Hvor godt er du inde i matematik, egentlig? Selv er jeg gymnasie-højniveau + lidt på universitetet (har læst kemi) så selvom jeg er lidt rusten har jeg et vist overblik over hvad der generelt kan lade sig gøre. Jeg har ikke selv kunnet løse den her - hvor højt niveau vil du vurdere at man skal have for at kunne gøre det, og forstå det?
Jeg har puslet med problemstillingen (for sjov) flere gange og aldrig fundet en eksakt løsning, så derfor er det bare af nysgerrighed jeg gerne ville vide om der er en.
Derudover har jeg fundet utallige der - forelagt problemstillingen - umiddelbart har påstået, at der er en eksakt løsning, men de har aldrig udledt den.
Så deraf mit spørgsmål.
Tilsyneladende er den eksakte løsning publiceret i et matematisk tidsskrift: S. J. Shepherd and P. W. J. van Eetvelt, "On Goats and Jammers," Bulletin of the IMA, 31, (5-6), May 1995, pp. 87-89.
- det er ikke lykkes mig at få fat på denne artikel endnu. Jeg tror også det faglige niveau er for højt til at jeg kan forstå det.
Jeg er ikke helt sikker på, at en analytisk løsning er at finde i referencen, men det er umagen værd. Jeg vil foreslå dig DTU's bibliotek. Om du så kan følge med er en anden sag, men hvis man ikke udfordrer sig selvm så lærer man ikke noget...
En kommentar til en iterativ løsning: Rødder i polynomier op til 5. grad kan findes analytisk, men fra 3. grad er det nemmere, at finde dem iterativt.
Tak til alle for jeres forslag, jeg tror den strander indtil jeg får fat på den artikel, som ikke set ud til at være så let at fremskaffe bare foran en PC.
Jeg har kontaktet professor Shepherd. Han havde ikke artiklen elektronisk, men har lovet at se om ham kan finde en gammel papirkopi, og så sende den. Hvis jeg får den, skal du nok få et pip.
Nu har jeg fået artiklen fra professor Shepherd. Den indeholder IKKE en analytisk løsning. Uden at være 100%, så er jeg nu ret sikker på, at der IKKE findes en analytisk=eksakt løsning til dette problem.
Skulle du eller andre være interesseret i artiklen, så send mig jeres mail.
Jeg vil meget gerne se artiklen. Vil du sende den til mig på hudsonium28@hotmail.com
På forhånd tak
Anders
Synes godt om
Ny brugerNybegynder
Din løsning...
Tilladte BB-code-tags: [b]fed[/b] [i]kursiv[/i] [u]understreget[/u] Web- og emailadresser omdannes automatisk til links. Der sættes "nofollow" på alle links.
