Differentiabel i overgangs punkter mellem parabel og 2 liniære funktioner

Som jeg forstår dig: Du ønsker en parabel, som i den begge ender rammer dine linier og har samme hældning som dem:

Hvis punkterne hedder (x1, y1) og (x2, y2) og parablen P svarer det til:

f(x1) = P(x1)
f'(x1) = P'(x1)
g(x2) = P(x2)
g'(x2) = P'(x2)

Dvs 4 ligninger, men der er kun 3 konstanter i en parabel:

P(x) = ax^2 + bx + c

Altså er systemet overbestemt, og svaret er derfor NEJ. Det kan selvfølgelig ikke afvises, at det kan lade sig gøre med særlige tilfælde af linier, men generelt kan det ikke lade sig gøre.