Spamproblem med mails sendt fra script på webhotel

Hejsa.
Jeg har nogle bookingsystemer kørende på et webhotel, men bøvler tit med, at mailene ikke når frem, fordi de havner i diverse spamfiltre.
Jeg anvender PHPmailer, og mailene indeholder både html-kode og plain-text, men ingen grafik.

Afsendermailadresse og "reply-to" er en adresse med domænenavn magen til det domæne, hvorfra scriptet afvikles.
Nogen gode forslag til, hvordan jeg i højere grad kan undgå spam-filtrene. Jeg ved godt, at jeg aldrig helt kan undgå dem, men jeg kan givetvis gøre noget, som sikrer bedre "hit-rate".
Jeg er på et tidspunkt blevet frarådet PHPmailer, og jeg er også blevet foreslået, at gøre brug af email-services, der tilbyder mere sikker afsendelse af email. Men jeg ved ikke noget om sådanne email-services, men er det løsningen, kan de så spille sammen med bookingsystemet, som ligger på et særskilt webhotel?

Håber på gode forslag, da det efterhånden er blevet et stort problem.