Matematikken bag RSA

For et stykke tid siden havde jeg en tråd omkring RSA i sammenhæng med Java (http://www.eksperten.dk/spm/661624) hvor jeg fik svar på mit spg. Nu er jeg så blevet forvirret endnu en gang. Jeg forstår fint at anvende RSA's fremgangs måde, men i den forrige tråd jeg havde kørende, fandt jeg flere nøgler, der kunne dekryptere mod én krypteringsnøgle. Jeg fik et svar om at det ikke var unormalt, og at der i bedste fald var 2 nøgler. Det jeg ikke forstår er hvorfor det forholder sig sådan at flere nøgler kan bruges....kort sagt, jeg kan ikke lige se det store billede i sammenhængen mellem de tal.

I mit eks. i den forrige tråd fandt jeg at 413, 1193, 1973 alle fungerede, foruden den 'rigtige' nøgle 2753. Jeg forstår bare ikke at når man skal finde denne nøgle, bruger man 'e*d=1 (mod n)', men indsætter man eks. 413 i denne sætning, så går den ikke op....det gør den kun med 2753. De andre tal giver en rest, der minus 1 kan divideres med lcm(p-1,q-1)...sådanne 'sammenhænge' kan jeg se...men ikke forstå.

Jeg har ledt på google og kigget i div. bøger, men 90% tilfældende snakkes der kun om RSA anvendelse og der nævnes slet ikke at der kan være flere nøgler og dermed heller ikke en forklaring om hvorfor. De resterende 10% druknes i sort snak, der alligevel aldrig handler om det jeg søger. Så det jeg efterlyser er enten en forklaring eller nogle links til forklaringer (der helst ikke forudsætter en ph.d i mat).