Sjov sommeropgave - svær !

Et hurtigt gæt: 36446355

Er det med eller uden tilbagelægning (må man f.eks. danne tallet 1111)?

hmm - jeg ville nu sige 3024

man må ikke danne tallet 1111... de skal være forskellige... i skal lave jeres udregning...

Mit tal er udregnet med "tilbagelægning". 1111+1112+...+9998+9999
Der er 9*9*9*9 4 cifrede tal. I gennemsnit er hvert ciffer 5=(1+...+9)/9
Så det er 9*9*9*9*5555 (og så snød jeg med lommeregneren)

Man få f.eks. heller ikke lave tallet 1213, da 1 indgår 2 steder....

Jeg antager det er 1111+1112+1113+1114+1115 osv.

Erikjacobsen: IKKE TILBAGELÆGNING....

man må ikke bruge det samme tal flere gange... Det skal være f.eks. 1234, 1235, 1236 osv....

hmmm... (9*8*7*6/1*2*3*4)*5555 = 2099790

9*8*7*6 = 3024

softspot: hvorfor vil du frem til det..?

Keysersoze: hvorfor 9*8*7*6 ?

fordi der er 9 tal - til første tal i mit firecifret tal har jeg ni mulige tal, når jeg så skal vælge tal nummer 2 har jeg 8 at vælge imellem, til tal 3 har jeg 7 mulige tal og til 4. og sidste tal har jeg 6 muligheder tilbage at vælge imellem

15120000

holder på keyser's :), det er vel bare simpel sandsynlighedsregning..

ligesom lotto er 36*35*34*33*32*31*30

men det var summen af alle tallene og ikke antallet af kombinationer...

Nu er der jo altså ikke noget med tilfældigheder inde i billedet og derfor er sandsynlighedsregning heller ikke vejen frem. Keysersoze er dog inde på noget af det rigtige, nemlig at bruge kombinatorik.

15120000

har jeg så misforstået spm - jeg skal ikke finde antal mulige kombinationer men summen af alle de (3024) mulige kombinationer?

Ellers ville det jo bare være en helt almindelig standardopgave i kombinatorik. ;^)

ja - kunne nu heller ikke helt se det svære i opgaven så nu forstår jeg da hvorfor (:

Ingen andre bud? Så lad mig da i mellemtiden stille jollyjumper dette modspørgsmål: Hvad er summen hvis det ikke er 4 cifre men derimod 5?

9*8*7*6*5...

Jeg ville nu sige, stort set samme argument som før: 9*8*7*6*5555=16798320

Jeg har flikket dette lille script sammen. Det er ikke verdens mest elegante måde at løse opgaven på, men giver dog svaret: 16,798,320

total=0
for a=1 To 9
for b=1 To 9
for c=1 To 9
for d=1 To 9
    if a<>b and a<>c and a<> d and b<>c and b<>d and c<>d Then
        tal=CStr(a) & CStr(b) & CStr(c) & CStr(d)
        total=total + CDbl(tal)
        Response.Write("tal=" & tal)
    else
        Response.Write("-")
    End if
    Response.Write(", total=" & FormatNumber(total,0) & "<BR>")
Next
Next
Next
Next

må 0 bruges?

for($a=1;$a<=9;$a++) for($b=1;$b<=8;$b++) for($c=1;$c<=7;$c++) for($d=1;$d<=6;$d++) $sum+=$a.$b.$c.$d;

16612344

(0 er ikke med, f.eks. er 9086 ikke med)

scriptet er php

Det er det rigtige svar. Jeg bøjer mig i støvet for mine 15120000 beror sig på en fejlberegning.

Meeeen, er det ikke snyd at bruge et computerprogram til at løse opgaven?! Det er heller ikke den rigtige løsning at lave beregninger over gennemsnit - disse høre kun hjemme i sandsynlighedsregning - og der er ikke nogen tilfældigheder her.

Det korrekte matematiske bevis:

Som keysersoze ganske rigtigt beregnede, så er der netop 9*8*7*6 = 3024 kombinationer af 4 cifre mellem tallene 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 (UDEN tilbagelægning).

Vi starter nu med at sortere dem i stigende orden:

1234, 1235, 1236, ..., 9874, 9875 og endeligt 9876

Tag nu det første og læg det sammen med det sidste:

1234 + 9876 = 11110

-  og den næstførste og læg det sammen med det næstsidste:

1235 + 9875 = 11110

- og sådan fortsætter vi derudaf:

1236 + 9874 = 11110
...

(Og, det var så her at jeg havde fået en lille hjernebødning, idet at jeg insisterede på at summen var 10000 i stedet for 11110).

I alt er der 3024/2 = 1512 sådanne par, og da de hver bidrager med 11110, bliver summen af dem alle sammen til:

1512 * 11110 = 16798320

PS: Hvis tilbagelæggelse er tilladt er summen 36446355. Regn selv efter. :^)

phhepl: Du tager 9876 med, men ikke 6789 ? Det står der da ikke noget om du kan gøre.

næ mit script er forkert kan jeg se, trækker svaret tilbage :)

Jollyjumper: hvad er svaret?

Min kommentar om at "Det er det rigtige svar." gik selvfølgelig til ambrass (og erikjacobsen), og ikke til phhepl. ;^)

nielle: tommel-op for din geniale anvendelse af Gauss' formel. :-)

Det er ikke helt lige Gauss, men det snerper derhenaf. Faktisk kom jeg nettop i tanke om gode gamle Carl da jeg fandt løsningen. ;^)

(http://en.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss)

Mine "beregninger over gennemsnit" har i dette tilfælde intet med sandsynlighedsregning at gøre. Du gør reelt det samme, nielle. ;)

Det er jeg jo så altså ikke helt enig med dig i - men jeg vil på ingen måde argumentere imod at dit argument ikke *næsten* er rigtigt og at du ikke får det *helt* rigtige resultat. :^)

Der er også ligemeget hvad du synes. Bare for at andre ikke skal tro, at man ikke kan gøre det.

Du tager to tal og lægger sammen, og det giver 11110. Du har 9*8*7*6/2 talpar, og ganger de to sammen.  Men 9*8*7*6/2*11110 er det sammen som 9*8*7*6*11110/2 = 9*8*7*6*5555, som er det jeg skriver.

Der er *intet* sandsynlighedsregning, eller usikkerhed, på at tage gennemsnittet af en række fastlagte tal. Det er en eksakt beregning. Gennemsnittet af alle tal fra 1111 til 9999 er 5555, og når man ikke må have to ens cifre, fjerner man symmetrisk lige mange tal under og over 5555, så man har det samme gennemsnit.

Jeg siger bare: det er også en eksakt beregning.

Korrekt, men fordi at tallene som indgår undervejs er de rigtige så betyder det ikke automatisk at regnestykket er det rigtige, hvis argumenterne er de forkerte.

I dit oprindelige argument, 23/08-2005 15:49:17 (selv når vi ser bort fra den forkerte faktor 9*9*9*9), snakkede du om gennemsnittet af de enkelte ciffre. Og det er altså en forkert måde at argumentere på.

Det argument du kommer med nu har ikke ret meget at gøre med det oprindelige. Dit nye argument holder 100% vand.

Det er det samme argument. Tog vi tallene fra 0000 til 9999 vil gennemsnittet af cifrene være 4.5, og så vil gennemsnittet af tallene fra 0000 til 9999 være 4.5*1000+4.5*100+4.5*10+4.5 = 4999.5 - den udregning var der jo så ikke i det oprindelige indlæg :)

Lukketid?

Nå?!

århh først nu fatter jeg det er summen.. hehe... jeg vidste godt jeg var fortabt i matematik.. men at i kunne få over 10.000 kombinationer ud af et 4 cifret tal fattede jeg slet ikke..