20. november 2011 - 19:30Der er
22 kommentarer og 1 løsning
Differentialkvotient
En funktion er givet ved f(x) = 2x - 3x + 1 og den har en tangent i punktet (3,10).
a) Giv x = 2 tilvæksten 2 og bestem sekantens hældning. b) Giv x =2 tilvæksten deltax og bestem denne sekants hældning. c) Lad nu deltax gå mod nul og bestem herved f'3
Det er c'eren, der volder mig store problemer, men jeg er nu også i tvivl om jeg har regnet de andre opgaver rigtig ud. Jeg har brugt denne formel til at bestemme sekantens hældning:
As = f(x0 + deltax) - f(x0) / deltax
Hældningen i a får jeg til at være 9 ved at sige:
f(2 + 2) - f(2) / 2
Sæt den op i funktionen
f(x) = 2x - 3x + 1
Så bliver den til
2(2+ 2)^2 - 3 * 4 + 1 - 2(2)^2 - 3 * 2 + 1 / 2
= 9
I b får jeg sekantens hældning til at være As = -1 + 2deltax ved at sige:
As = 2(2 + deltax)2 - 3 * (2 + deltax) + 1 - 2(2) - 3 * 2 + 1 / deltax (måske du glemmer eksp. ved "-2(2)^2"
Jeg får: 2(2+dx^2-3(2+dx)+1-(2(2)^2-3*2+1)/dx som reduceres til 2dx^2+5dx+4/dx => dif-kv.= 2dx+5 altså for dx->0 vil sek. h-kv.->5 (det ser også rigtig ud på grafisk skitse ).
<Jeg er i tvivl om meningen med f3 i spm. c > Det er jeg ikke længere, - efter jeg 'vågnede' og så: Nu skal jeg bestemme F'(3) ! F'(3) udregnes helt alm. og giver F'(3)= 2dx+9/dx som for dx->0 betyder at F'(3)-> 9
Ikke 'særlig overraskende'sammenlignet med svaret i a)
#6 <Jeg er i tvivl om meningen med f3 i spm. c > Det er jeg ikke mere efter 'opvogning' og have læst: "0 <Nu skal jeg bestemme F'(3)> F'(3) udregnes helt alm. og giver F'(3)=2dx+9/dx som for dx->0 giver F'(3) -> 9 Ikke 'særlig overraskende' sammenlignet med svaret i a) !!
Pas godt på fortegn !! <As=8+4deltax+4deltax+2deltax2-6-3deltax+1-8-6+1/deltax> skal være: 8+2dx^2+8dx-6-3dx+1-8+6+1/dx = 2dx^2+5dx+1/dx
jeg var også først ude at rode med fortegn, og kom til noget,som absolut ikke kunne passe, troede først det var 'på grund af alder',men det kan du vist ikke give skylden.
-3 * 2 kan da kun blive -6? Funktionen hedder jo f(x) = 2x2 - 3x + 1.
Angående F'(3) så forstår jeg den ikke. Jeg er ikke så godt inde i det her differentialregning og kender nærmest kun til F'(3). Hvad gør man så når den hedder F'(3)? Hvilke oplysninger skal man bruge for at kunne regne den ud?
Angående F'(3) så forstår jeg den ikke. Jeg er ikke så godt inde i det her differentialregning og kender nærmest kun til F'(3). Hvad gør man så når den hedder F'(3)? Hvilke oplysninger skal man bruge for at kunne regne den ud?
Diff.kv. til funktionen F(x) betegnes normalt som F'(x) Hvis du kan afbilde F(x) som en kurve,er F'(x) blot hældningskof. for det (uendelig korte) liniestykke, som forbinder de 2 pkt. (x,fx)og (x+dx,f(x+dx)
F'(3)=2(3+dx)^2-(3(3+dx)+1-(2*3^2-3*3+1)/dx reduceret: F'(3)=2dx^2+9dx+0/dx for dx->0 går F'(3)mod 9 Prøv at tegne parablen og forestil dig at stå i pkt (3,10) og pege i den retning,parablen fortsætter, når x vokser. Men parablen er jo krum ! Så det pkt.,du peger på skal jo ligge MEGET TÆT på. Derfor har man 'den genistreg',at man forestiller sig x-tilvæksten (dx) aftager mod værdien 0.- Du peger på et pkt.,som kommer stadig nærmere, - hvad sker der med retningen på 'din pegepind' ? Undskyld den 'lidt løse historie' , -- men prøv at forstå, ellers kan du ikke håndtere, og ikke komme videre, - Du er kun ved begyndelsen - det bliver meget værre !(og sjovere) Måske skal du overveje,hvad juleferien skal bruges til !!
Det er muligt at downloade et ganske udmærket prg.,som kan mange 'nyttige' ting, - fx i vor aktuelle opg. tegne parabel,tangenter,sekanter m.v. (jeg kan godt anbefale prg. )
Du kan downloade herfra: http://www.padowan.dk/graph/ Jeg har brugt til det vi har rumsteret med de seneste dage,- ' hvi du er interesseret i at se,kan du give besked på min E-mail-adr.: RichardJensen@mail.dk
Når 'støvet har lagt sig', skal du se at få lukket spørgsmålet, -for god ordens skyld. ! Her er et svar,som du kan afvise og i stedet selv svare/acceptere så du beholder dine points, eller du kan acceptere svaret her og derved give mig points.
Du skal have opfrisket dit kendskab til diff.-kv ! Det 4-tal har jo ikke indflydelse på grafens form, - kun på dens placering i koordinatsystemet, - derfor bortfalder konstanten - (her et 4-tal) når du beregner diff.-kv. f'(x) er jo kurvens hældning i pkt. (x,f(x)) Hvis du har hentet det prg.:http://www.padowan.dk/graph/ (eller et af de andre tilsv.)- prøv så at tegne nogle grafer for en funktion ,hvor du kun ændrer konstanten.
Der er ikke noget, der skal opfriskes. Har om differentialregning nu i skolen, så det er ikke fordi, at jeg har hørt om det før.
Det er vel også den regel, der hedder f(x) = k - f'(x) = 0.
Det står bare meget dårligt beskrevet i min bog.
Synes godt om
Ny brugerNybegynder
Din løsning...
Tilladte BB-code-tags: [b]fed[/b] [i]kursiv[/i] [u]understreget[/u] Web- og emailadresser omdannes automatisk til links. Der sættes "nofollow" på alle links.
