Hjælp til matematik... - optimering

Hej

Du mangler en oplysning.
Hvad er det, der skal optimeres til? Skal fx rumfanget være mindst eller størst muligt, eller hvad er det? Der må stå en yderligere oplysning i din opgave.

  // Steeven

rumfanget skal være størst muligt ;D sorry

Ok.

Så stiller du en formel op for overfladearealet, hvilket du har gjort, og for rumfanget:

Overfladeareal:
O = 2*(pi*r^2) + 2*pi*h

Rumfang:
V = pi*r^2*h

Overfladearealet får du oplyst:
800 = 2*(pi*r^2) + 2*pi*h

I denne ligning isolerer du h, hvilket ikke er noget problem (specielt ikke med et matematikprogram).
800 = 2*(pi*r^2) + 2*pi*h  =>
800 - 2*(pi*r^2) = 2*pi*h  =>
(800 - 2*(pi*r^2)) / 2*pi = h

Dette h indsætter du herefter i din formel for rumfang V. Dermed har du nemlig kun r tilbage i formlen, så formlen kommer til at blive rumfanget som funktion af r:
V(r)

Denne nye formel differentierer du:
V'(r)

Derefter sætter du differentialkvotienten lig nul og finder r, som jo er den eneste ubekendte tilbage:
V'(r)=0
r = ??

Og hermed har du udregnet r. For at udregne h går du tilbage til din formel, hvor du har isoleret h, og indsætter din værdi for r.
Og hermed har du udregnet både h og r!
Hvis du skal være helt sikker på, at det rent faktisk er det maksimale rumfang, du finder frem til, så tag et kig på grafen for V(r) i et grafregnerprogram. Her vil grafen helt sikkert have et tydeligt toppunkt, som er det øvre maksimum, og det er netop dette rumfang, som du skal nå frem til.
Vil du vide, hvad dette rumfang er, så indsætter du blot dit fundne r i formlen for V(r).


  // Steeven

Din fundne formel for overfladearealet, som jeg har brugt i forklaringen, er ikke korrekt!
Du skal bruge denne i stedet:

O = 2*(pi*r^2) + 2*pi*r*h

  // Steeven