Virus via netværk!?

Forestil jer en computer uden anti-virus, som derfor får virus.
Kan en sådan virus (er det tænkeligt) sprede sig selv over netværket? (dette er uden der er blevet overført data af brugeren fra den inficerede computer til den "raske" computer.)
Den "raske" computer har et "up-to-date"-antivirus-program.

Hvis denne virus kan sprede sig selv over netværket, burde den "raske" computer så ikke - >
1. Have noget delt på sin computer.
2. Stoppe et eventuelt virus-angreb, da den selv har et meget godt anti-virus program?

Jeg taler hypotetisk, så det er ikke en bestemt virus - en tilfældig.

Håber I kan give mig lidt feedback, og evt. spørge mere til mit lille hypotetiske spørgsmål. :D

På forhånd, tak!