4.grads polynomium

Der findes kun simple regler til løsning af et 2. grads polynomie.

Til 3. grads findes der også men de er MEGET lange.

til alt derover, prøver man sig frem.

p.s. Min lomme regner kan (hp48gx) kan sagtens løse et 100. grads polynomie, hvis jeg ønsker dette.

Disky>>>

Nej, det passer skam ikke, man kan godt finde rødderne til et 4.grads polynomium, har selv set løsningen engang for længe siden, og den er længere end den til løsningen af rødderne for et 3.grads polynomium...

Du kan IKKE finde rødderne til et 100grads polynomium, et af matematikens store problemer skulle være at finde et bevis for at du højst kan løse rødderne til et 4grads poly......

Jeg snakker jo ikke om at tegne den...

Hvad snakker du da om???

INTEL4004

eks. x^4+x3+2x^2+3x-1

sætter x udenfor
x(x^3+x^2+x+2)

så har man

x=0  og  f(x) = x^3+x^2+x+2

så ved du at 0 er en rod - så skal du bare finde mulige rødder i f(x)

på denne måde får du et 3. gradspolynonium ud af et 4. grads

ups....

der skal stå

  eks. x^4+x3+2x^2+3x-1

sætter x udenfor
x(x^3+x^2+x+2)

så har man

x=0  eller x^3+x^2+x+2

så ved du at 0 er en rod - så skal du bare finde mulige rødder i f(x)

på denne måde får du et 3. gradspolynonium ud af et 4. grads 

okay, jamen hvad så med løsningen til rødder i et 3grads polynomium... kender du den???

Eller kan du henvise til en side om samme??

INTEL4004

sigski

du starter med:
x^4+x^3+2x^2+3x-1

hvis du sætter x uden for for du:

x(x^3+x^2+2x+3-1/x)


P.s du skal lige tilbage og kigge på hvordan man sætter ud foran parantes :)
(jeg tager forbehold for selv at have lavet fejl)


Intel4004:
Det man gør hvis man skal løse alt andet end 2. grads polynomier er at man prøver sig frem.

Man starer f.eks. med et kvalificeret gæt og siger jeg forventer at rødderne ligger imellem -1000 og +1000

så udregner man hældningen i f.eks. 10 pkt fordelt derimellem. Hvis hældningen er vendt imellem 2 punkter ved man der er en eller flere rødder derimellem, og så indsnævres søge området, sådanne fortsætter men indtil man har funde de rødder der skal være. Rødderne ligger der hvor man har en vendetangent.

Det er ret nemt at lave rent software mæssigt, da man bruger en rekursiv funktion.

x^4+x^3+2x^2+3x-1

bliver til

x(x^3+x^2+2x+3-1/x) det har du ret i.

Men man gætter ikke bare på hvad roden er... Brug p/q metoden istedet, hvor du finder mulige rødder, blandt dem gætter du dig så bare frem.

den metode kan også bruges. men den rekursive fungerer fint :)

jeg spurgte i øvrigt min Matematiklærer

- og han sagde at man godt kan løse et 6.grads eller for den sags skyld et 100.grads polynonium...

det er bare et spørgsmål om at bruge tid nok - så skulle det oxo være uddebateret !!

Jeg snakker om at kunne bestemme/udregne rødderne til et 3/4 grads polynomium...

Kilde: politikens Matematiske Opslagsbog;
jeg citerer følgende fra emnet \"Rod i polynomium\":

\"For polynomier af tredje og fjerde grad findes
der ligeledes eksplicite algabraiske formler
for nulpunkterne, omend disse formlers
indviklethed vokser stærkt med polynomiets
grad. For et femtegradspolynomiums rødder,
findes der ingen eksplicit formel, og det samme
gælder for højere grad; et bevis herfor blev
fundet i første halvdel af det nittende århundrede.
Dette problem har været af stor betydning for
udviklingen af den moderne højere algebra...\"

Dog står der så også senere nævnt at man kan finde
tilnærmede værdier, f.eks. ved brug af restsætningen
for rødder, andre er descartes\' fortegnsregel og
Newtons metode(tilnærmede værdier)...

Men jeg søger den eksplicite formel for løsningen af
rødderne til et 4.gradspolynomium(eller 3grads)
- den som nævnes i min matematiske opslagsbog
(men som ikke defineres nærmere).

Jeg har set den engang før, og fik at vide at man her
også kunne få brug for komplekse tal og andet...

Men tak for interessen indtil videre, jeg har stadig
meget at lære indenfor matematik.
Jeg har en lille drøm om at kunne blære mig til eksamen(AK)
med noget abstrakt matematik, noget ud over pensum....

INTEL4004

sigski: det glæder mig din lærer er enig med hvad jeg skrev i første svar. At alle polynomier kan læses.

Intel4004:
Du har ikke tid til AK eksamen til at klaske løsningen af et 4 grads polynomie på tavlen.

Skal du så læse videre til ingeniør bagefter ? Hvis ja hvilken linie ?

Jeg er selv gået den vej :)

Er det ikke F(x)=0, altså y=0, der definerer rødderne i et polynomium??

Hvorfor så pludselig x=0??

0(x^3+x^2+2x+3-1/x)=0 er jo sandt, er det derfor??

Ang. AK eksamen kunne det være fedt at kunne gøre et eller andet
ud over pensum... Til matematik C eksamen beviste jeg formlen for
beregning af \"a\" i eksponentielfunktioner, altså f(x)=b*a^x, og
det fik da karakteren løftet op - da det ikke var pensum. Vi havde
fået beviset på tavlen, men vi skulle ikke kunne huske den...

Hvad men komplekse tal, er det svært?? Kan man bruge det til noget
elementært matematik(B og A niveau)???...

INTEL4004

komplexe tal er drøn nemme, så længe du ikke vil dividere med dem.

Rødderne i et polynomie er defineret som

F\'(x)=0; Altså steder hvor det differentierede polynomie krydser x aksen. Det betyder nemlig at hældningen på F(x)=0 og det er den i en vendetangent, altså en rod.

Lukker spørgsmålet, tak for svarene...

INTEL4004

Hehe ja det var dengang :)

Nu sidder jeg og roder med polynomiumsdivision og 4grads-ligninger med komplekse koefficienter på papir. Jeg havde vist misforstået noget dengang...

Men sådan skal det vel være :)

Intel4004