200 POINT..Matematik hjælp, meget kort, please!!!!

re 1)

andengrads ligning med netop en loesning => D=0

saet vaerdier ind i formlen for D og loes

re 3)

Du har to ligninger med to ubekendte via de to punkter. Saet ind og loes dem.

Du har to funktioner som kan saettes lig med hinanden og loeses for x.

Kan du ikke vise mig hvad du mener? jeg forstår ikke helt

Det kunne jeg godt, men det lærer du ikke noget ved.

-3x² + 4kx + k = 0

hvordan ser formelen for D ud ?

Opgave 3
Forskriften for f er af formen f(x)=ax+b, hvor a er hældningstallet og b er y værdien hvor linjen skærer y aksen

a= y2-y1/x2-x1= 666-678/15-12= -4

Du vælger herefter et koordinatsæt f.eks f(15)= 666 og beregner b:
-4*15+b=666
b=726

Forskriften er således: f(x)=-4x+726

For at sikre, at jeg har regnet rigtigt indsætter jeg det andet koordinatsæt f(12)=-4*12+726=678 O.K

For at finde skæringspunktet mellem de to linjer sætter du
f(x)=g(x)

-4x + 726 = 0.75x + 512.25
213.75    = 4.75x
45        = x

Denne x koordinat indsættes i f for at beregne f(x) som jo er y kordinaten:
f(45)= -4*45 + 726= 546

Linjernes skæringspunkt har koordinatsættet: (45, 546)

For at kontrollere min beregning indsættes x værdien i g(x):

g(45)= 0.75*45 + 512.25=546 O.K

Hermed er denne opgave løst og kontrolleret.

Hov det  var da vist et lille kiks fra dig. Er det ikke arne_v der skulle lægge et svar og have de point ?

Opgave 2
Meget nem opgave - men svær at forklare på pc uden matematiske tegn m.v. Men jeg prøver lidt pædagogisk:

Tegn en vandret linje på papir på 6 cm. Det vensre yderpunkt på denne linje kalder du M og det højre kalder du L. Tegn herefter fra M en lodret linje vinkelret op på 3 cm. Denne linjes yderpunkt kalder du K. Herefter forbinder du K og L og vi har nu tegnet en retvinklet trekant.

I trekanter kalder man vinklerne med store bogstaver og sidelængderne små bogstaver. I opgaven oplyses, at k= 34.6 dvs. det er sidelængden modstående vinklen K altså linjestykket ML. Her påfører du målet midt mellem L og M. Midt mellem MK skriver du lille l og midt mellem KL skriver du lille m.

Arealet af en trekant A=½*G*H. I vores trekant kalder vi k for grundlinjen og l for højden. Vi får herefter

½*34.6 * l = 393.3
l= 22.7

Pythagoras siger så:

k*k + l*l = m*m

34.6*34.6 + 22.7*22.7 = m*m
1712.45 =m*m
m er således lig kvadratroden af 1712.45 dvs. 41.4

For at beregne vinklerne K og L skal vi vide noget om cos og sin eller tangens - f.eks at sin til en vinkel er lig med den modtående side divideret med hypotynusen, som i vores trekant er 41.4

sin(K)= 34.6/41.4 giver K=56.7 grader

cos(L)= 34.6/41.4 giver L= 33.3 grader

Kontrol: M+L+K= 90 + 33.3 + 56.7 = 180 O.K

Så er denne opgave løst og kontrolleret

samsonjens>

martinio != janhagen

Opgave 1
For at løse denne opgave skal du vide noget om 2. gradsligninger, som har formen y=ax*x +bx + c. Når diskriminanten er større end nul er der 2 løsninger og er diskriminanten lig med nul er der kun en løsning. Sidstnævnte er relevant i denne opgave.

I vores opgave er a=-3 og b= 4k og c=k

Diskriminanten D=b*b - 4ac, som vi sætter lig nul:

4k*4k -4(-3)k=0
16k*k +12k =0
4k(4k+3)=0
k=0 eller k=-0.75

@ arne /... formlen for d er jo: b²-4ac

og jeg ved godt hvordan man regner den ud, jeg havde regnet den ud  før jeg skrev her inde. se bare her:
-3x² + 4kx + k = 0
d= 4²-4*(-3)*k = 16 + 12k
d= 0
16 + 12k =0
12k = -16
12k/12 = -16/12

k = -1,33

Det kan da ikke være rigtigt, kan det??? fortæl mig hvad jeg har gjort forkert!

janhagen, jeg forstår alt det:
-3x² + 4kx + k = a
d=4k²-4*(-3)*k= 16k²12k
d=0
16k²+12k= 0
4k(4k+3)=0 (4 går op i 16= 4 gange og 4 går op i 12= 3 gange, men hvordan får jeg k til at være 0 så ligningen netop har EN løsning?

Du begår den fejl, at du aflæser b forkert. b er alt det der står foran x i ligningen - altså b=4k.

Som sagt kræver det en viden om andengradsligninger for at kunne løse denne opgave.

Opgaven består i at finde de værdier for k der gør, at den oplyste ligning(den i opgaven) kun har en løsning. Normalt har andengradsligninger 2 løsninger , men når diskriminanten er nul, har ligningen kun en løsning. Vi skal med andre ord finde de værdier af k, der giver D=0.

Du har forstået opgaven frem til:

D=16k*k +12k=0 (jeg kan ikke skrive k i anden)

Der er flere måder at løse denne nye andengrads ligning på.

Metode 1 (for den øvede matematiker)
Vi sætter 4k uden for en parantes og får udtrykket:
4k(4k+3)=0
Denne ligning kan kun være nul hvis:
4k=0 eller 4k+3=0

Hvis du løser disse to ligninger, får du i den første k=0 og i den anden k= -0.75. Dette er svaret på din opgave.

Metode 2 (den tradiotionelle metode)
Jeg vil nu vise dig, hvordan man bør løse en andengradsligning og denne metode bør du bruge i din besvarelse, specielt hvis du ikke er særlig trænet.

Jeg laver nu en tradiotionel besvarelse for dig:

Opgave 1
Vi skal bestemme de værdier for k så:

-3x*x + 4kx +k=0

har netop en løsning

D=b*b-4ac=0 , hvor a= -3, b=4k og c=k

4k*4k - 4(-3)*k =0
16k*k +12k =0

Denne nye 2. gradsligning har løsningen:

D= b*b- 4ac= 12*12 - 4*16*0 =144

Formelsamling: k= (-b +/- kvadratroden af D)/2a

k= (-12 +/- kvadratroden af 144)/2*16
= (-12 +/- 12)/32
k=0 eller k= -24/32= -0.75

Hermed er opgaven løst.

Har du mod på det kan nu du give dig til at kontrollere de fundne løsninger ved at indsætte de fundne k værdier i den oprindelige ligning.

Indsættes k=0 får du:
-3x*x=0 (har kun en løsning, nemlig x=0 O.K)

Indsættes k=-0.75 får du:
-3x*x - 3x - 0.75 =0
Dette er en ny 2 gradsligning, som løses på tradiotionel vis:
D= (-3)(-3) - 4(-3)(-0.75)= 9 - 9 = 0
Da D=0 kun en løsning, som er:
x= (-b +/- kvadratroden af D)/2a = (-(-3) +/- 0)/2(-3) = 3/(-6)= -0.5


Med andre ord: Med de fundne k værdier som er dem du skal aflevere som facit har ligningen netop en løsning henholdvis x=0 og x= -0.5

God fornøjelse

aha, nu tror jeg har fat i det... mange tak for at tage dig tid og svare mig.

Nu er jeg ikke klar over om du ved noget om sin, cos m.v. Men man kan også løse opgaven uden viden herom, nemlig ved at tegne trekanten. Dette gør du ved hjælp af en passer og vinkelmåler. Når du har tegnet den retvinklede trekant i de rigtige mål, kan du måle vinklerne med en vinkelmåler.

Dette er fuldt acceptabelt - men ønsker man et præcist resultat på decimalerne skal man bruge sin, cos og tangens relationerne.

@janhagen....
''For at beregne vinklerne K og L skal vi vide noget om cos og sin eller tangens - f.eks at sin til en vinkel er lig med den modtående side divideret med hypotynusen, som i vores trekant er 41.4''

''sin(K)= 34.6/41.4 giver K=56.7 grader''  (hvordan får du K=56.7? , hvis jeg deviderer 34.6 med 41.4 så får jeg=0.835749, hvad skal jeg gøre for at få K=56.7?)

cos(L)= 34.6/41.4 giver L= 33.3 grader (det samme spørgsmål her)

Kontrol: M+L+K= 90 + 33.3 + 56.7 = 180 O.K

Så er denne opgave løst og kontrolleret

Så skal du bruge en lommeregner trykke på sin i minus første indtaste o.835749 og herefter enter eller lig med. Dette giver vinklen 56,7 grader.

Du skal gøre det samme med cos i minus første.

Men hvis du aldrig har lært om disse ting, som kaldes omvendte funktioner synes jeg du skal tegne trekanten i de rigtige mål og mål vinklerne med en vinkelmåler.