1)hvad hvis fx de fire terninger viser to 3'ere og to 6'ere? Skal det så tælle med i sandsynligheden for det du efterspørger?
2)hvad hvis der fx slås tre eller fire 5'ere, så er der jo to ens over 2, men der er også tre/fire ens. Skal det tælles med i den sandsynlighed du leder efter?
Dit spørgsmål er lidt uklart. Er det sandsynligheden for at få 2 ens med 4 terninger i 2 slag? Må det så kun være 2 ens, eller tæller 2x2 ens, 3 ens og 4 ens også?
Jeg har eksempelvis 4 terninger. Hvis jeg kaster disse 4 terninger hvad er sandsynligheden for at jeg får 2 ens terninger over 2(eksempelvis to terninger der begge viser 3 eller 2 terninger der begge viser 4 osv) Det har ikke betydning om det er 2x2 enes bare at der er 2 terninger der er ens og at disse eksempelvis er over 2.
Så det du ønsker er sandsynligheden for at slå 2 ens med 4 terninger hvor summen er større end 2? Dvs. to etterer er ikke et gyldigt slag?
Der er 6^4 = 1296 mulige kombinationer med 4 terninger.
Antal kombinationer der ikke giver 2, 2x2, 3 eller 4 ens er 6 * 5 * 4 * 3. Så sansynligheden for at få 2, 2x2, 3 eller 4 ens er: [code] P(Ens) = 1 - P(Ingen ens) = 1 - (6 * 5 * 4 * 3)/(6 * 6 * 6 * 6) = 1 - 5/18 = 13/18 = 0.722 = 72,2 % [/code]
Antal mulige kombinationer for at slå to etterer, hvor de to andre terninger hverken er enerer eller ens er 5 * 4 * 3 = 60. Svaret på ovenstående spørgsmål bliver så: [code] P(Ens og sum > 2) = 1 - P(Ingen ens eller Ens og sum < 3) = 1 - (P(Ingen ens) + P(Ens og sum < 3)) = 1 - (6 * 5 * 4 * 3 + 5 * 4 * 3)/6^4 = 1 - (7 * 5 * 4 * 3)/6^4 = 1 - 35/108 = 73/108 = 0.676 = 67,6 % [/code]
Tak for dit svar. Jeg tror jeg ikke jeg har skrevet specifikt nok hvad jeg mener, jeg prøver lige igen :-)
Hvad er sandsynligheden for at slå 2 ens med 4 terninger og de to ens terninger skal være over 2. Med dette mener jeg at hvis de 2 terninger begge har 1 øjne duer de ikke og hvis begge terninger hver har 2 øjne duer de heller ikke. Det vil sige at hvis terningerne begge har 3 øjne, 4 øjne, 5 øjne eller 6 øjne så er den hjemme :-) Så det jeg er ude efter er sandsynligheden for præcist enten at slå 3 øjne, 4, 5 eller 6 øjne med hver terning. I selve sandsynligheden må der godt indgå sansynligheden for at der er 2*2 ens der begge er over 2 men ikke 3 ens eller 4 ens.
Jeg har et lidt andet bud, sådan som jeg har forstået spørgsmål.
Ok. Jeg har regnet det således at, det er ok at at der er 2x2 ens, fx vil det tælle med i sandsynligheden at der er to 4'ere og to 6'ere. Ligeledes er det ok, hvis der er fx tre eller fire 5'ere.
Den sandsynlighed du efterspørger er 0,527~53%, og kan beregnes ved,
P("mindst to 3'ere")+P("mindst to 4'ere")+...+P("mindst to 6'ere").
P("mindst to 3'ere")=1-[P("ingen 3'ere)+P("præcis én 3'er")] =1-[0,482+0,386]=1-0,868=0,132.
Det vi netop har regnet ud er sandsynligheden for, at der er mindst to 3'ere blandt de fire terninger. Således skal denne beregning gentages for P("mindst to 4'ere") osv. Men disse sandsynligheder vil jo være fuldstændig identiske med den netop beregnede. Hvorvidt vi spørger om sandsynligheden for mindst to 3'ere eller om sandsynligheden for mindst to 4'ere osv. så skal det give det samme. Derfor kan vi sige,
Da jeg skal beregne flere sandsynligheder vil det være en kæmpe hjælp hvis i vil vise præcist hvordan i kommer frem til resultatet. Jeg takker mange gange :-)
Ahh..ok, havde ikke set dit opfølgende indlæg MSJ12.
Here goes again...
Den efterspurgte sandsynlighed er,
P("præcis to 3'ere")+P("præcis to 4'ere")+...+P("præcis to 6'ere")
Her kan benyttes binomialfordelingen. Hvis præcis to terninger skal vise 3, så er sandsynligheden givet ved,
P("præcis to 3'ere")=nCr(4,2)*(1/6)^2*(5/6)^2=0,116. Den sandsynlighed er identisk for P("præcis to 4'ere"), P("præcis to 5'ere") og P("præcis to 6'ere"). Derfor kan vi gange den beregnede sandsynlighed med 4,
Ohh, i see. Det er svært at følge med i både touren og skrive indlæg på exp ;)
Det er fordi, fx med P("præcis to 3'ere"), så skal to netop to terninger vise 3, mens de to andre skal vise noget andet end 3.
Der er seks sider på en terning og kun en side med 3, derimod er der så fem af de seks sider der ikke viser 3. Der siger vi (1/6)^2*(5/6)^2. Dette er sandsynlig for at et fx. to specifikke terninger viser 3 mens det de to resterende sider der ikke viser 3. Men vi er jo ligeglade med hvilke terninger der giver os de to 3'ere bare vi får dem. Der gange man med hvad der kaldes binomialkoefficienten, som angiver hvor mange muligheder vi har for at to af de fire terninger skal vise 3 (nCr), dvs.
Har lavet en lille fejl, sandsynligheden er faktisk en smule mindre, nemlig
0,435~44%
Grunden til denne nedjustering er, at der er nogen sandsynligheder der bliver talt med 2 gange, fx. når vi beregner P("præcis to 3'ere") og P("præcis to 4'ere"), så vil kombinationen med to terninger der viser 3 og to terninger der viser 4 bliver talt med både når vi udregner P("præcis to 3'ere") og P("præcis to 4'ere"). Derfor skal bl.a. sandsynligheden for fælleshændelsen, P("præcis to 3'ere" AND "præcis to 4'ere") trækkes fra sandsynligheden i indlæg #13.
P("præcis to 3'ere" AND "præcis to 4'ere")=nCr(4,2)*(1/6)^2*(1/6)^2=nCr(4,2)*(1/6)^4=0,00463.
Dette er også tilfældet for P("præcis to 3'ere" AND "præcis to 5'ere") osv. optil P("præcis to 5'ere" AND "præcis to 6'ere"), men igen vil disse sandsynligheder være identiske med P("præcis to 3'ere" AND "præcis to 4'ere")=0,278. Der ialt seks sådanne fælleshændelser vi skal tage højde for. Derfor bliver den endelige sandsynlighed, 0,467-6*0,00463=0,435~44%.
Nej, den går ikke med sandsynligheder på over 100% :)
Desto flere terninger du tilføjer jo mere skal der holdes styr på når vi beregner sandsynligheden - her tænker jeg primært på alle fælleshændelserne, og man skal dælme holde tungen lige i munden.
Jeg har skrevet et lille program der simulerer de forsøg som du har opstillet. Jeg har afprøvet det med de fire terninger (over en million kast), og her beregner programmet sandsynligheden til 44% - så det burde være rigtigt det vi fik lavet i går :)
Jeg har så simuleret det nye nye forsøg med seks terninger (har gået udfra reglerne er de samme, der skal være to terninger der viser større end 2, og det gør ikke noget at der er 2x2 eller 2x2x2 terninger, der viser større end 2). Her giver programmet sandsynligheden 63%.
Jeg sætter mig lige og regner på det, men det er muligt, at udregninger bliver for omstændige - derfor, hvis du kan leve med det ville jeg foretrække resultaterne fra simulationen :)
Er det muligt at jeg kan få dette "lille" program du har ?
Jeg har selv en Monte Carlo add in til Excel men jeg ved ikke hvordan jeg kan hente de bagvedliggende tal i denne. Jeg får nemlig output som tabel og graf.
Jeg har skrevet det i noget der hedder matlab, og har desværre aldrig rigtig arbejdet med excel, men kopierer koden ind, så kan du se om du kan "oversætte" det til noget excel.
count=0; antalKast=1000000;
for(i=1:antalKast) randomVektor=ceil(6.*rand(6,1)); if(sum(randomVektor==3)==2) count=count+1; elseif(sum(randomVektor==4)==2) count=count+1; elseif(sum(randomVektor==5)==2) count=count+1; elseif(sum(randomVektor==6)==2) count=count+1; end end
Jeg kan prøve at lave udregningerne som i #13/#22, men må jeg lige høre hvor mange terninger du skal lave det for, for det kan hurtigt blive uoverskueligt, og med flere og flere terninger ville jeg klart synes at computeren skulle stå og arbejde i stedet for os :)
Ville det hjælpe hvis koden var i java? Så kunne du vel køre det på din computer og selv ændre antal terninger osv.?
I den nedenstående kode kan man da eksempelvis skrive 4 de to steder der stå 6 "randomVektor=ceil(6.*rand(6,1));" hvis man eksempelvis vil køre simuleringen med 4 terninger istedet ?
Det er helt fint med mig at det er simuleringer. Hvis du har et lille program jeg selv kan køre på min com så ville det være helt perfekt. Jeg skal nemlig lave flere forskellige beregninger, men dog med maks 6 terninger. Der er dog forskelle på hvor meget det skal være over. Eksempelvis skal jeg også beregne sandsynligheden for 2 ens over 3 ved kast med 5 terninger.
Jeg konverterer koden til programmeringssproget java, så kan du forhåbentlig køre det på din computer (kræver du har java installeret), og så kan du nemlig selv bestemme hvor mange terninger der skal slås med osv.
Men er en del tid siden jeg har lavet noget i java, så er ikke lynhurtig til det, men det skal nok lykkedes - bare hav lidt tålmodighed :)
//Angiver hvor mange terninger der viser en given værdi public static int viserVærdi(int[] intArray, int værdi) { int count=0; for(int l=0;l<intArray.length;l++) { if(intArray[l]==værdi) { count++; } } return count; } }
Kopiér koden ind i notesblok (Start->Tilbehør->Notesblok) og gem filen som "exp.java" (Gerne i en mappe der er nem at komme til, fx. c:\terningprogram).
Åben nu en DOS-prompt, (Start->Kør og skriv "cmd")
I DOS-vinduet, find den mappe hvor du har gemt "exp.java", fx. c:\terningprogram.
Når du har fundet filen, så skriv i DOS-prompten, "javac exp.java".
Den skriver følgenge når jeg skriver i dos-prompten: "javac exp.java".blev ikke genkendt som en intern eller ekstern komando, et program eller batchfil
Jeg har forsøgt at hente den jkd fil og instal det. Men min vista siger at den ikke kan åbne filen og vil vide hvilket program den skal bruge til at åbne filen med. Jeg valgte windows som mulighed da jeg skulle instal.
Den skriver desværee stadig følgenge når jeg skriver i dos-prompten: "javac exp.java".blev ikke genkendt som en intern eller ekstern komando, et program eller batchfil
Hvis heller ikke dette virker, så synes jeg du skal prøve at oprette et spørgsmål i kategorien (Programmering->Java). I den kategori ved de med sikkerhed hvad der skal til for at du kan benytte det stykke kode givet i #34. Kan selv huske jeg også selv havde nogen problemer med at få det til at virke den gang jeg skulle installere det.
Jeg tror tror jeg laver en fejl i dos når jeg skal hente programmet. Jeg er ikke sikker på jeg skriver det korrekt. Vil du ikke være mere specifik vedrørende hvorledes det skal skrives i dos.
Jeg har lavet en mappe på C: der hedder terninger. I denne mappe ligger det kodestykke som du har lavet.
Når du skal hente programmet, som jeg henviser til i fx #51, så skal du ikke bekymre dig om DOS-vinduet - bare luk det ned. DOS-vinduet skal du kun bruge når du skal køre det stykke java-kode jeg har skrevet.
Når du downloader filen, som angivet i #51, så vil du få en fil der hedder fx. "jdk-6u14-windows-i586.exe", og den skal du dobbeltklikke på, så skulle den gerne installere hvad der er nødvendigt for at du få java-koden til at virke.
Når du downloader filen bliver du spurgt om hvilket operativ system (OS) du bruger, du bruger vista, men er det 32bit eller 64bit? Det kan du finde ud af således,
Jeg har dowloadet filen som angivet i #51 og den ligger på mit skrivebord ligesom ved dig. Jeg valgte windows som platform da jeg hentede filen(der er ikke nogen mulighed for at vælge 32 bit). Når jeg klikker på filen på mit skrivebord så kan windows ikke åbne den. Den spørg efter hvilket program den skal bruge til at åbne med.
Det jeg mente #54 er at jeg tror jeg laver en fejl når jeg vil køre din kode. Jeg er ikke sikker på jeg skriver det rigtigt i dos. Jeg kan nemlig ikke finde den mappe hvor koden ligger i inde i dos, men den ligger på mit skrivebord under Terninger.
Men problemet må næsten være at du ikke kan installeret den fil.
Prøv at spørge i den anden tråd, helt præcist hvordan du kan afgøre om du har JDK installeret, og hvis ikke, hvordan du så kan downloade og installere det. Du kan altid give dem linket i #54, og høre om det er en af de muligheder, og hvis de siger ja, så prøv at forklare dem, at vista ikke ved hvilket program det skal åbne filen med osv.
Jeg har lavet en mappe kun på c drevet hvor koden ligger i. Jeg kan også finde denne mappe i dos, emn når jeg så skriver "javac exp.java" så kommer jeg ikke videre :-(
Prøver at installere jdk igen og se om det virker. Jeg tror noj jeg får installeret jdk for filen/programmet ligger jo på mit skrivebord ligesom ved dig. Det er når jeg klikker på filen på skrivebordet at den spørg efter program til at åbne med.
Filens logo er en kaffekop nu fordi jeg har sagt at den skal bruge java til at åbne den med. Når jeg så klikker på denne åbner der sig et dos vindue der lukker meget hurtigt igen 1/2 sekund.
Når jeg skriver "javac-version" skriver den at den ikke kender denne kommando som en internt eller ekstern kommando eller som et program eller batchfil
Er lige væk en time, så er jeg tilbage på min pind :-)
Når jeg skriver "java -version" i dos skriver den det samme. Kan det have noget at gøre med den bindstreg du bruger efter java. Jeg synes min bindestreg ser større ud end din :-)) ??
Det er super. Havde ikke set, at man ikke kunne downloade før end man havde sendt noget information. Hvis du har mod på det må du meget gerne prøve endnu et link? :)
Ok, bare prøv at installere den der bliver først færdig med at downloade, så må vi se hvad den siger. Hvis ikke den virker må vi prøve den anden. Hvis ingen af dem vil, er jeg småblank :)
Jeg kan inde i dos finde mappen som jeg har gemt filen i, men hvis jeg skriver selve filnavnet efter jeg har fundet mappen så åbner den selve filen(notesblok) og viser mig koden.du skriver at jeg skal finde frem til filen? hvad mener du med det ?
Jeg kan nemlig godt finde mappen c:terningprogram inde i dos. Og når jeg så skriver "javac exp.java" kommer jeg ikke videre.
Over i java kategorien sagde de at jeg skulle sikre mig at java var i path og jeg har så være inde og kigge og det skulle den være. Jeg er selfølgelig ikke helt sikker men med under miljøvariable er der en der hedder classpath c:java osv
Ja nu er gode råd dyre. Jeg må prøve over i java igen :-)
hvis jeg skriver "jdk" i søg så kommer den fil som ligger på skriveborder frem den vi snakkede om før. Den skriver også at placeringen er på skrivebordet.Hvis jeg kigger under kontropanel så ligger de der alle sammen som programmer. Men jeg er tvivl om hvor jeg ellers kan finde dem.
Super! Prøv lige at lukke dos-vinduet ned og åben det igen (hvis det er åbent). Når du åbner det igen så navigerer du til mappen med koden (var det terningeprogram)?. Når du står i mappen, så skrives hele stien,
Så må der være noget der ikke er stavet rigtigt. Hvad med "jdk1.160_14" er der ikke et 1-tal for meget. Og skal der måske punktum efter 6-tallet så det bliver,
"jdk1.6.0_14"? Bliv ved at tjekke det hele er 100% rigtigt, så skal det nok lykkedes :)
Efter jeg havde skrevet det ovenstående rettet for 1 tallet og punktumet så tænkte den lidt og så hoppede den en linje ned og viste bare starten igen ((c:\Terningprogram>
Du er en guttermand luigi nu virker det sgu :-)))jubii
Når du skriver grænseværdi så mener du at hvis jeg skriver 3 så betyder det at det er sandsynligheden for 2 ens over 3 (eksempelvis at begge terninger har 4 øjne) ??
Super det endelig virker! :) Ja, lige præcis. Du kan prøve med 2 som grænseværdi, så skulle vi gerne få det sandsynligheden som vi tidligere beregnede til 44%.
De point du har ude at svømme i java-kategorien synes jeg bare du selv skal tage (smid selv et svar og accepter), og skriv at du har fået det til at virke, smid evt. også et link til denne tråd så folk kan se det. Men super det omsider kom til at virke :)
Det tog os kun lidt over 100 indlæg - vi er bare skide gode :D
Sorry, det er også mig der skriver forkert, skal give 63%, se evt. #25
Tilladte BB-code-tags: [b]fed[/b] [i]kursiv[/i] [u]understreget[/u] Web- og emailadresser omdannes automatisk til links. Der sættes "nofollow" på alle links.