Avatar billede Slettet bruger
10. september 2005 - 12:54 Der er 88 kommentarer og
1 løsning

Spørgmål til ubestemte integraler.

Hej.

Jeg sidder med følgende opgave: Bestem følgende ubestemte integraler vha. substitution. Jeg har fulgt styr på metoden, men ved ikke hvordan man integrerer eller differentierer sqrt(x-1).

Opgaverne ser ud som følger:

S(x/sqrt(x-1)) og S(x^2/sqrt(3x+2))

Jeg antager at t = nævneren, men ved ikke hvordan jeg differentierer.. eller integrerer dem. Hjælp. :)
Avatar billede erikjacobsen Ekspert
10. september 2005 - 13:37 #1
Man skal vel differentiere sqrt(x-1) som en sammensat funktion
Avatar billede Slettet bruger
10. september 2005 - 13:39 #2
Er det så bare x^½ - 1?
Avatar billede erikjacobsen Ekspert
10. september 2005 - 13:44 #3
Hvis du kan vise mig mellemregningerne, så er det nemmere at se om det er korrekt ;)
Avatar billede Slettet bruger
10. september 2005 - 14:16 #4
Altså hvis det hedder (f-g)' = f' - g', må det jo være sqrt(x) som er x^½, ikke? Og så sqrt(1) må være 1, så må det hedde x^½ - 1?
Avatar billede erikjacobsen Ekspert
10. september 2005 - 14:23 #5
Sammensat funktion? Men reglen du skal bruge er:

Consider the composite function f(g(x)). Suppose that both f(x) and g(x) are differentiable functions. The chain rule for differentiation of this composite function is given by f '(g(x))g'(x).
Avatar billede Slettet bruger
10. september 2005 - 14:26 #6
At de begge er differentiable.. men hvis det er -sqrt(1), så er den jo ikke differentiabel, men da man ikke kan have -sqrt, så må min teori jo være rigtig?
Avatar billede erikjacobsen Ekspert
10. september 2005 - 17:55 #7
x^(0.5) differentieret mht x giver vist 0.5*x^(-0.5)=0.5/(x^0.5)

Så bliver det ikke sådan ca.

( 0.5 / (x-1) ^0.5 ) * 1

dvs

1 / (2*sqrt(x-1))
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
11. september 2005 - 11:50 #8
1:

S(x/sqrt(x-1))dx, t = sqrt(x-1) => dt/dx = 1/(2*sqrt(x-1)) (som erikjacobsen skriver)

2*sqrt(x-1)dt = dx, ved indsættelse fås....

2*S([x/t]*2*sqrt(x-1))dt = 2*S([x/t]*t)dt = 2*S(x)dt, nu isolerer du x i udtrykket for t, det giver: x=t²+1, og indsætter dette...

2*S(t²+1)dt => 2*[(1/3)t³ + t] = (2/3)*(t³+3t) = (2/3)*t*(t²+3) =

(2/3)*sqrt(x-1)*(x-1+3) = (2/3)*sqrt(x-1)*(x+2)+K

2:

S(x²/sqrt(3x+2))dx, t=sqrt(3x+2) => dt/dx = 3/(2*sqrt(3x+2)) = (2/3)*sqrt(3x+2)dt=dx

S([x²/t]*(2/3)*t)dt = (2/3)*S(x²)dt, isolerer x, i udtrykket for t...
x=(t²-2)/3, indsæt...

(2/3)*S([(t²-2)/3]²dt = (2/3)*S([t^4-4t²+4]/9)dt = (2/27)*S(t^4-4t²+4)dt =>

(2/27)*[(1/5)*t^5-(4/3)*t³+4t], sæt på fælles brøkstreg, fællesnævneren er 15...

(2/27)*[3t^5-20t³+60t]/15 = (2/405)*(3t^5-20t³+60t) = (2/405)*t*(3t^4-20t²+60)

(2/405)*sqrt(3x+2)*[3*(3x+2)²-20*(3x+2)+60] =

(2/405)*sqrt(3x+2)*[3*(9x²+12x+4)-60x-40+60] =

(2/405)*sqrt(3x+2)*[27x²+36x+12-60x-40+60] =

(2/405)*sqrt(3x+2)*[27x²-24x+32]+K

;)
Avatar billede Slettet bruger
11. september 2005 - 12:31 #9
Mange tak, Luigi.

Men nu har jeg kigget nummer 1 igennem, og der er nogen steder jeg ikke helt er med på.

Hvorfor bliver det:

2*S([x/t]*2*sqrt(x-1))dt

Og ikke 2*S([x/t]*sqrt(x-1))dt

Flytter man ikke 2 ud foran hele S-udtrykket? Antager det er en tastefejl, da du også længere nede får 2*S([x/t]*t)dt og der er 2 tallet jo væk?
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
11. september 2005 - 12:36 #10
lige præcis!! Det er jo ikke til at holde overblikket i forbindelse med matematisk notation i det her forum!! ;)
Avatar billede Slettet bruger
11. september 2005 - 12:41 #11
Godt så, ingen misforståelser så. :) Så er jeg helt med på hvad der sker, bare stress jeg selv glemte at man bare skulle bruge regelen for sqrt(x) differentieret.
Avatar billede Slettet bruger
11. september 2005 - 12:42 #12
Kigger nummer 2 igennem.
Avatar billede Slettet bruger
11. september 2005 - 12:49 #13
Hvorfor er det 3/(2*sqrt(3x+2)) og ikke 1/(2*sqrt(3x+2)) ?
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
11. september 2005 - 12:56 #14
Du skal differentiere som en sammensat funktion. Hvis du kalder g(x)=3x+2, og h(x)=sqrt(3x+2), så er det klart at vi kan skrive t(x)=h(g(x)), når den differentieres siger man populært, at den indre differentieret bliver ganget på den ydre differentieret, symbolsk bliver det t'(x)=g'(x)*h'(g(x)), dvs. g'(x)=3 og
h'(g(x)) = 1/2sqrt(3x+2), de skal så ganges sammen...
t'(x)= 3*1/2sqrt(3x+2)=3/(2*sqrt(3x+2)
Avatar billede Slettet bruger
11. september 2005 - 13:05 #15
Det jeg har gjort nu er at vælge din t og dermed din dx, og så har jeg prøvet at løse den selv. Jeg får dog langt fra det du gør. Nu fyrer jeg lige mellemregningerne af, kan du så pege på fejlen?

dx = (2/3)*sqrt(3x+2) dt

S(x^2/t) * (2/3)*sqrt(3x+2) dt =

(2/3)S((x^2)/t)*t dt =

(2/3)S(x^2) dt =

x = (1/3)t^-(2/3)

(2/3)S((1/3)*t^2-(2/3))^2 dt =

(2/3)*((1/9)*t^3-(2/3)*t)^2 =

(2/3)*((1/9)*(sqrt(3x+2))^3-(2/3)*(sqrt(3x+2))^2 + k
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
11. september 2005 - 13:14 #16
I denne linie...(2/3)S((1/3)*t^2-(2/3))^2 dt....sæt på fælles brøkstreg, det gør det meget nemmere at overskue

(2/3)S((1/3)*t^2-(2/3))^2 = (2/3)S(([t^2-2]/3))^2, prøv så herfra...
Avatar billede Slettet bruger
11. september 2005 - 13:16 #17
Jeg tager lige et bad, så er jeg tilbage. :)
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
11. september 2005 - 13:16 #18
start med tælleren for sig, og tag så dernæst nævneren, dvs.

[t^2-2]² og bagefter 3²
Avatar billede Slettet bruger
11. september 2005 - 13:41 #19
Jamen, er det forkert det jeg gør? For dit resultat er jo vanvittigt stort.
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
11. september 2005 - 13:57 #20
Jeg kan ikke følge denne...

(2/3)S((1/3)*t^2-(2/3))^2 dt =

(2/3)*((1/9)*t^3-(2/3)*t)^2
Avatar billede Slettet bruger
11. september 2005 - 14:00 #21
Jeg integrerer (1/3)t^2 og får (1/9)*t^3 og hvis integrerer (2/3) og får (2/3)*t?
Avatar billede coldplay Nybegynder
11. september 2005 - 14:05 #22
S(x/sqrt(x-1))dx

u = sqrt(x-1) ==> U^2 = x-1 ==> x = u^2 + 1

dx = 2udu

S([u^2 + 1]/u)2udu = S(2u^2 + 2)du = (2/3)u^3 + 2u + konstant

(2/3)u^3 + 2u = (2/3)(x-1)sqrt(x-1) + 2sqrt(x-1)

Kontrol ved differentiering:


(2/3)[(x-1)sqrt(x-1)] + 2sqrt(x-1)


brug reglen h'(x) = f'(x)g(x) + g'(x)f(x)

f(x) = x-1 ==> f'(x) = 1, g(x) = sqrt(x-1) ==> g'(x) = 1/(2*sqrt(x-1))

(2/3)[1*sqrt(x-1) + ((x-1)/(2*sqrt(x-1)))] + 1/sqrt(x-1)

(2/3)[(2*sqrt(x-1)^2)/(2*sqrt(x-1)) + ((x-1)/(2*sqrt(x-1)))] + 1/sqrt(x-1)

(2/3)[(2*(x-1))/(2*sqrt(x-1)) + ((x-1)/(2*sqrt(x-1)))] + 1/sqrt(x-1)

(2/3)[(3x - 3)/(2*sqrt(x-1))] + 1/sqrt(x-1)

[(x-1)/sqrt(x-1)] + 1/sqrt(x-1) = x/sqrt(x-1)

Opgave 2 løses på tilsvarende måde...
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
11. september 2005 - 14:32 #23
Alaza--> jamen det står jo i ^2...Du ville så sige...

f(x)=(ax+bx²)^2 => F(x)= [(a/2)*x²+(b/3)x³]² = (a²/4)*x^4+(b²/9)*x^6+(ab/3)*x^5, alstå integrere først og så gange parentesen ud. Men det er ikke sådan det funker.

Du bliver jo nødt til at udregne parentesen først, og dernæst integrere ledvis...

f(x)=a²x²+b²x^4+2abx³ => F(x) (1/3)a²x³+(1/5)b²x^5+(1/2)abx^4...

Som du kan se giver det noget helt andet....

Coldplay--> Og den linie her: (2/3)(x-1)sqrt(x-1) + 2sqrt(x-1)...kan så krives mere kompakt ved at sætte sqrt(x-1) og (2/3) uden for parentes...

(2/3)*sqrt(x-1)*((x-1)+3) = (2/3)*sqrt(x-1)*(x+2), og så er vi fremme ved det jeg har skrevet her: Kommentar:
_luigi_
11/09-2005 11:50:31
Avatar billede Slettet bruger
11. september 2005 - 14:49 #24
Okay, luigi, så er jeg med. :) Jeg går lige den sidste del igennem, mange tak..... for 30. gang. :)
Avatar billede Slettet bruger
11. september 2005 - 15:29 #25
2*[(1/3)t³ + t] = (2/3)*(t³+3t) <- er der ikke en fejl her? Eller kan jeg ikke gennemskue hvad du gør? Du ganger ikke 2 ind i parantesen, så ville det jo hedde (2/3)t^3 + 2t og du trækker heller ikke (1/3) ud, for så ville det da ikke hedde 3t?
Avatar billede Slettet bruger
11. september 2005 - 15:29 #26
Det er i opgave 1.
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
11. september 2005 - 15:53 #27
sorry det tager lidt tid, men er selv lige igang med en mataflevering :)

2*[(1/3)t³ + t] = (2/3)*(t³+3t), vi kan prøve at gange ind i parentesen for at se om det passer??

(2/3)*(t³+3t) = (2/3)*t³+2*3t/3 = (2/3)*t³+2t = 2*[(1/3)t³ + t], så det passer!! :)

Du skal starte med at sætte den på fællesbrøkstreg inde i [...]

2*[(1/3)t³ + t] = 2[(1/3)*t³+3t/3], nu kan du hive (1/3) ud foran...

(2/3)*(t³+3t), sætter nu t udenfor parentes (2/3)*t*(t²+3)
Avatar billede Slettet bruger
11. september 2005 - 16:02 #28
Hmm okay, jeg er ikke helt sikker på jeg er med, men jeg kigger det lige igennem senere hvor jeg kan tænke klart igen. Tak.
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
11. september 2005 - 16:20 #29
Vi har 2*[(1/3)t³ + t], glem alt om 2-tallet, kig kun på (1/3)t³ + t, hvis jeg vil sætte på fælles brøkstreg, kræver det en fællesnævner, det må være 3. Dvs. jeg skal gange t, med 3, i tæller og nævner, det ser sår'n ud...

(1/3)t³ + (3/3)t = (t³ + 3t)/3, nu tager vi 2-tallet med igen...

2*(t³ + 3t)/3 = (2/3)*(t³+3t) = (2/3)*t*(t²+3)
Avatar billede Slettet bruger
11. september 2005 - 16:22 #30
Her og (2/405)*t*(3t^4-20t²+60)

Hertil

(2/405)*sqrt(3x+2)*[3*(3x+2)²-20*(3x+2)+60]

Første udtryk er i fjerde og næste gang er det i anden? Kan man godt bare gøre det?
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
11. september 2005 - 16:48 #31
Vi er enige om, at der i princippet står:

sqrt(3x+2)*sqrt(3x+2)*sqrt(3x+2)*sqrt(3x+2), jf. dine rodregler ;)

sqrt(a)*sqrt(a) = a, hvad er så sqrt(a)*sqrt(a)*sqrt(a)*sqrt(a)..?? :)
Avatar billede Slettet bruger
11. september 2005 - 16:49 #32
a^2?
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
11. september 2005 - 16:52 #33
lige præcis!! :)
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
11. september 2005 - 16:53 #34
og derfor (3x+2)²
Avatar billede Slettet bruger
11. september 2005 - 16:53 #35
Så er jeg med på 16:20:03 - mange tak. :)
Avatar billede Slettet bruger
11. september 2005 - 16:53 #36
Super, så er jeg med. Kører den lige færdig, og så tror jeg sq den opgave er død and gone forevah. :)
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
11. september 2005 - 16:56 #37
Lyder godt!! Forresten, har "vi" fået karakterer for den sidste opgave du afleverede, hvis ja, hvad fik vi!! :P
Avatar billede Slettet bruger
11. september 2005 - 16:58 #38
Haha, desværre nej, min lærer har haft røv travlt åbenbart, men jeg får den tirsdag. Regner jeg i hvert fald stærkt med. Satser på 10, håber på 11. :)
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
11. september 2005 - 17:00 #39
heh, oki. Du må lige give lyd fra dig, når det sker!! ;)
Avatar billede Slettet bruger
11. september 2005 - 17:02 #40
Det skal jeg nok. Jeg har faktisk en opgave til, som jeg ikke er sikker på hvordan jeg skal håndtere. Må jeg fyre den af?

Og bare rolig, jeg har selv styr på alt hvad vi gennemgik selv. Der var 1/3 af blækken som jeg lavede helt selv, og var den eneste i klassen som havde fattet den sidste blæk med din hjælp, så jeg er med selv. :)
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
11. september 2005 - 17:14 #41
Kom med den, men er selv lige igang, så det kan godt være der går lidt tid, men så kan anden måske hjælpe i mellemtiden!
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
11. september 2005 - 17:15 #42
hehe..*en anden....
Avatar billede Slettet bruger
11. september 2005 - 17:18 #43
Helt i orden, skal først aflevere tirsdag. Den lyder som følger:

Bestem q og p:

((2x - 4)/(x^2 - 3x + 2)) = (p/(x-1)) + ((q/(x - 2))
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
11. september 2005 - 23:11 #44
Hmmm...jeg har ikke lige så meget erfaring med den slags opgaver, har faktisk aldrig set dem før, heldigvis var den ikke svær :)

(2x-4)/(x²-3x+2) skal være lig med p/(x-1)+q/(x-2), start med at lave en fællesnævner, den må være (x-1)(x-2), hvilket så heldigvis er x²-3x+2, dvs. vi har nævneren på plads.

p(x-2)/[(x-2)(x-1)]+q(x-1)/[(x-2)(x-1)] = [p(x-2)+q(x-1)]/[(x-1)(x-2)], efterfølgende kigger vi kun på tælleren, vi har jo nævneren på plads. bemærk at vi i tælleren har et udtryk på formen ax+b, dvs. vi ønsker at skrive p(x-2)+q(x-1) på denne form;

p(x-2)+q(x-1) = px-2p+qx-q = px+qx-2p-q = (p+q)x+(-2p-q), nu kan du se, at

(p+q) må svare til a = 2, og (-2p-q) må svare til b = -4. Det er altså 2. ligninger med 2 ubekendte.

{I} (p+q)=2 og {II} (-2p-q)=-4, isoler p i {I}

{I} p=(2-q), indsæt i {II}

{II} -2*(2-q)-q=-4 <=> -4+2q=-4 <=> q=0, indsæt i {I}

{I} p=(2-0) <=> p=2, nu kan vi prøve at indsætte i tælleren

(p+q)x+(-2p-q) = (2+0)x+(-2*2-0) = 2x-4, og med nævneren på

(2x-4)/[(x-1)(x-2)] = (2x-4)/(x²-3x+2), for p=2, og q=0
Avatar billede Slettet bruger
11. september 2005 - 23:38 #45
Det ser super ud. :) Mange tak, jeg kigger på det i morgen.
Avatar billede Slettet bruger
12. september 2005 - 19:01 #46
Damn det er super nice, jeg er helt med på hvad der foregår. Mange tak.. jeg er dog ikke sikker på jeg nogensinde selv havde gennemskuet den. Nå, fuck det, må bare håbe vi får et par af lignende opgaver så jeg får styr på den.

Så er der bare den eller sidste del opgave her som jeg ikke ved hvordan jeg skal håndtere:

S(tanx(tanx - (1/tanx)) dx

Kan du starte mig?
Avatar billede Slettet bruger
13. september 2005 - 18:47 #47
Jeg fik styr på den sidste her. Vi fik et lille 10 tal for den sidste blæk, men det var ikke den del vi var fælles om som havde nogen haltende fejl, men den del jeg helt selv stod for. Desværre var mange af dem dumme fejl, men jeg er ellers godt tilfreds. Fik i hvert fald klart højest i klassen. :)
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
13. september 2005 - 21:45 #48
Hehe...det er da ganske udmærket! :D

Sorry, jeg ikke så den sidste du postede, men jeg var/er rimelig hårdt ophængt i de her dage, så havde ikke tid til at kigge forbi! :)
Avatar billede Slettet bruger
24. september 2005 - 12:51 #49
Hej Luigi.

Så sidder jeg her igen, og nu er jeg ovre i noget bestemte integraler, hvilket også gør at jeg kan via lommeregneren se når mine facits ikke er korrekte. Men jeg kan ikke helt forstå hvorfor jeg ikke kan løse den her med t-metoden.

S (3^x)((3^x)^2)
a = 1
b = 2

Jeg får 518 og det er noget i 200'erne.
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
24. september 2005 - 14:15 #50
Go'dag igen :)

Prøv at skrive hvad du får det ubestemte integral til, så kan jeg måske guide dig på rette vej?!
Avatar billede Slettet bruger
24. september 2005 - 14:33 #51
Okay, here we go:

S (3^x)((3^x)^2)
t = 3^x
dx = 1/(3^x * ln3)

S (3^x * t^2 * (1/(3^x)*ln3) dx
S t^2 * ln3 dx
[(1/3)*(3^x)^3*3ln3-3]

Og så sætter jeg 2 ind og 1 ind, og trækker de to fra hinanden og får noget forkert. :P
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
24. september 2005 - 14:57 #52
Ok, herfra...

S (3^x * t^2 * (1/(3^x)*ln3) dx...

..og hertil...

S t^2 * ln3 dx..

hvordan kommer det ln3 lige pludselig op i tælleren? ;)

du har skrevet dx rigtig: dx = 1/(3^x * ln3)

så går 3^x'erne ud med hinanden, og du har; S[t^2/ln3) dt = t³/(3*ln3) =

[(3^x)^3]/(3*ln3) = 27^x/(3*ln3), og så med grænser, for b = 2, =>

F(2)=27^(2)/(3*ln3) = 211,19... og for a = 1, =>

F(1)=27^(1)/(3*ln3) = 8,19.... og når F(a) trækkes fra F(b), så fås...

213 :)
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
24. september 2005 - 15:00 #53
lol, denne linie...

F(2)=27^(2)/(3*ln3) = 211,19...skal selvfølgelig hedde....

F(2)=27^(2)/(3*ln3) = 221,19 ;)
Avatar billede Slettet bruger
24. september 2005 - 15:13 #54
Utroligt som du bare skal komme og spille smart, hva'? :D :D

Super lækkert, jeg tjekker det lige igennem.
Avatar billede Slettet bruger
24. september 2005 - 15:19 #55
Jamen hvis man har 3^x * (1/(3^x*ln3)), så er det da = 3^x/3^x og 3^x/ln3, ikke? Forstår ikke hvordan du så kan få at 3^x går ud mod hinanden?
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
24. september 2005 - 16:24 #56
Nope, du forveksler med når man ganger ind i en parentes der består af flere led, så er det rigtigt, at a(b+c) = ab+ac, men denne parentes består jo kun af et led, i princippet står der at²(b/(a*c)), hvor a = 3^x, b = 1, c = ln3. Husk, at når du ganger en brøk med et helt tal, så er det det hele tal ganget med tæller, og du lader nævneren stå.

at²b/(a*c) = bt²/c = 1*t²/ln3,

Hvis der står 5*1/(5*[1/5]), (som jeg håber du kan se er 5 :D), så siger du jo heller ikke (5/5)*5/[1/5] = 1*25 = 25 :), kort sagt, det tal som er det rigtigt bliver a, gange større (den faktor du har uden for parentesen, hvis du gør det din måde ;P
Avatar billede Slettet bruger
24. september 2005 - 18:55 #57
Hej igen.

Mange tak, så har jeg den. Jeg roder videre med det senere på aftenen og i morgen. Jeg har en del jeg skal nå i aften. Tak. :)
Avatar billede Slettet bruger
24. september 2005 - 20:36 #58
S[t^2/ln3) dt = t³/(3*ln3) =

Hvad i alverden sker der her?

Altså vi har... S(t^2/ln(3)) dx

Hvordan bliver det nogensinde t^3/(3*ln(3))
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
24. september 2005 - 20:49 #59
Tjaa, om du skriver:

t^3/(3*ln(3)) eller (t³/3)*(1/ln3), det kommer jo ud på et. :)
Avatar billede Slettet bruger
24. september 2005 - 22:46 #60
Jamen hvorfor t^3? Mener du ikke t^2?
Avatar billede Slettet bruger
25. september 2005 - 14:02 #61
Og så har jeg et andet spørgsmål. :)

Hvis man har S(2+lnx)/x dx, er det så det samme som (2* S (1/x) + (lnx/x)) dx?
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
25. september 2005 - 14:25 #62
Nej, det er det ikke, thi:

2*S (1/x) + (lnx/x) dx = S[2/x + 2ln(x)/x]dx, derimod er:

S[2+lnx]/x dx = 2[1/x+ln(x)/(2x)]dx
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
25. september 2005 - 14:25 #63
I den sidste linie, skal der stå:

S[2+lnx]/x dx = 2*S[1/x+ln(x)/(2x)]dx
Avatar billede Slettet bruger
25. september 2005 - 14:30 #64
Damn, og det løser ikke rigtigt nogen problemer, gør det det? Ved i hvert fald ikke hvordan jeg skal komme videre... Så har jeg jo bare noget 2*S[(1/x) + (t/2)]dt
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
25. september 2005 - 14:43 #65
Ok, så ser her ;)

S[(2+ln(x))/x]dx ; t = 2+ln(x) => dt/dx=1/x <=> dx=xdt, indsæt....

S[t/x]xdt = S[t]dt = t²/2 = [2+ln(x)]²/2
Avatar billede Slettet bruger
25. september 2005 - 15:05 #66
... for simpelt til at det kan være løgn jo. :P
Avatar billede Slettet bruger
25. september 2005 - 15:14 #67
Nu fatter jeg jo hat.. hvorfor er t integreret t^2/2 og ikke ½t^2?
Avatar billede Slettet bruger
25. september 2005 - 15:15 #68
Okay, jeg er med - to sek.
Avatar billede Slettet bruger
25. september 2005 - 15:18 #69
Men det jeg ikke fatter er, igen, at facit bliver 0.5? Det er jo:

½*((2 + ln(e))^2) - ½*((2 + ln(1)^2))
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
25. september 2005 - 16:23 #70
Hmm...prøv lige at tage den igen ;)

Jeg går udfra at facit skal give 2,5, når øvre grænse = e hhv. nedre grænse = 1, indsættes.

½*[2+ln(e)]²-½*[2+ln(1)]² = ½*[2+1]²-½*2² = ½*9-½*4 = (9/2)-2 = (9/2)-(4/2) =

(5/2) = 2,5

Så er det vist pænslet godt ud!! ;P

Jeg smider iøvrigt lige et svar ;)
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
25. september 2005 - 16:23 #71
hmm..det skulle så have været et svar :)
Avatar billede Slettet bruger
25. september 2005 - 16:35 #72
Tror også kun jeg har haft den inde på min lommeregner 3-4 gange uden at få det rigtige svar.. fatter det ikke, nå, men tak, og ja, accepterer selvfølgelig. :)
Avatar billede Slettet bruger
25. september 2005 - 16:37 #73
Du fik i øvrigt aldrig svaret på mig spørgsmål:

24/09-2005 22:46:17

Håber du har lyst og tid. :)
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
25. september 2005 - 16:39 #74
Heh, jah, nogle gange er det bedre at køre dem igennem i hovedet, det er jo klart, at ln(e) = 1, og ln(1) = 0, så kan man dælme hurtigt få ordnet resten! :)

jeg synes jeres matlærer er faldet lidt af på den, det var da nogle meget mere krasbørstige integraler sidste gang! ;)
Avatar billede Slettet bruger
25. september 2005 - 16:41 #75
Hah, tror ikke der var mange andre end mig som kom over 7-8 stks i den blæk, og det havde jeg heller ikke uden hjælp, så tror bare jeg forventer monster opgaver.. gjorde jeg i hvert fald i den sidste her.
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
25. september 2005 - 16:45 #76
ang. 24/09-2005 22:46:17 og
Kommentar: alaza
24/09-2005 20:36:06

Vi tager den da bare step-by-step! ;)

S[t^2/ln3) dt = t³/(3*ln3) !! det er dette du ikke forstår, right??

Nu omskriver jeg lidt, så kan det være du bedre kan se det:

S[t^2/ln3) dt = S[t²*(1/ln3)dt !! du kan sætte konstanten (1/ln3) udenfor integraltegnet;

(1/ln3)*S[t²]dt nu integrerer vi... = (1/ln3)*(t³/3) = t³/(3*ln3)
Avatar billede Slettet bruger
25. september 2005 - 16:50 #77
Ah, nu kan jeg godt følge hvad der sker, men det ville jeg aldrig nogensinde have fundet frem til selv. Jeg løber lige opgaven igennem.
Avatar billede Slettet bruger
25. september 2005 - 17:02 #78
... utroligt hvad paranteser på en lommeregner kan gøre.
Avatar billede Slettet bruger
25. september 2005 - 17:22 #79
Nu går jeg seriøst kold... hvorfor kan jeg ikke løse den her S(e^x)sinx dx

Jeg får alt muligt andet. 27.xxx

Jeg bruger bare partiel (delvis) substitution og bruger alt som normalt?

Får -cosx*e^x+sinx*e^x... hvorfor er det ikke rigtigt?
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
25. september 2005 - 18:19 #80
Damn...har du flere!? :S

Troede vi var færdige...

Du må lige give mig lidt tid, så kigger jeg på den...
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
25. september 2005 - 18:19 #81
Hvad er grænserne ??
Avatar billede Slettet bruger
25. september 2005 - 18:20 #82
Fra 0 -> e... ja, jeg har flere. De er blevet pænt store blæksne.
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
25. september 2005 - 18:31 #83
Hmm..den er lidt drilsk! ;)

Jeg skal lige spise, så der kommer nok til at gå lidt tid....
Avatar billede Slettet bruger
25. september 2005 - 18:48 #84
Det er helt i orden, afleverer først tirsdag.
Avatar billede _luigi_ Nybegynder
25. september 2005 - 19:41 #85
Ok, this one takes some flair ;)

Det kan godt være din matlærer ikke er helt sat af alligevel :D

Vi er enige om partiel integration, men der skal dobbelt part. int. til, før end den makker ret! Se om du kan følge med, ellers må du jo spørge!

§[f(x)g(x)]dx = F(x)g(x)-§[F(x)g'(x)]dx, jeg sætter f(x)=e^x og g(x)=sin(x)

§[e^x*sin(x)]dx = e^x*sin(x)-§[e^x*cos(x)], vi kan godt blive enige om at dette ikke hjælper en dadel, ik?? Integralet er ikke blevet simplificeret, derimod er det blevet mere kompliceret! Tricket er nu, at lave partiel integration på dette led §[e^x*cos(x). Dette er jo også et produkt, og din opgave kunne i princippet ligeså godt have været at bestemme integralet af dette. Jeg bruger {...} til afgrænsning af det ny integral, så du kan se hvorn det hænger sammen. Dvs. du har:

§[e^x*sin(x)]dx = e^x*sin(x)-§[e^x*cos(x)] = e^x*sin(x)-{e^x*cos(x)-§[e^x*-sin(x)]}

I den sidste parentes/integralet, -§[e^x*-sin(x)] der står jo egentlig; (-1)*§[e^x*(-1)*sin(x)], det du skal gøre er, at sætte konstanten, (-1), uden for parentes, hvilket gør at integralet jo bliver positivt, (-1)*(-1) = 1, dvs.

§[e^x*sin(x)]dx = e^x*sin(x)-{e^x*cos(x)+§[e^x*sin(x)]}, nu kan du hæve den krøllede parentes, det giver:

§[e^x*sin(x)]dx = e^x*sin(x)-e^x*cos(x)-§[e^x*sin(x)], det der sker nu, er at du lægger, §[e^x*sin(x)]dx, til på begge sider af ligmed-tegnet. Det er ser sådan ud:

§[e^x*sin(x)]dx + §[e^x*sin(x)]dx = e^x*sin(x)-e^x*cos(x)-§[e^x*sin(x)] + §[e^x*sin(x)]dx

2*§[e^x*sin(x)]dx = e^x*sin(x)-e^x*cos(x) <=>

§[e^x*sin(x)]dx = ½(e^x*sin(x)-e^x*cos(x)) du kan vælge at sætte e^x udenfor parentes,

§[e^x*sin(x)]dx = ½*e^x*[sin(x)-cos(x)])

Med forbehold for trykfejl ;)
Avatar billede Slettet bruger
25. september 2005 - 19:46 #86
Fuck den var da ellers amok syg. Jeg skal i Tivoli til Kashmir nu, men jeg kigger den helt igennem i morgen. Mange tak.
Avatar billede Slettet bruger
26. september 2005 - 15:56 #87
Okay, jeg har kigget den igennem. Det virker yderst urealistisk, at det her skulle være den nemmeste metode. Jeg mener, vi har aldrig været i nærheden af noget så kompliceret med integralerne. Det er ingen kritik, men kommentarerne til nogen af de andre opgaver var, at der er nemmere løsninger til nogen af dem.

Der hvor du taber mig er, hvorfor man overhovedet skal i gang med at lave partiel integration på §[e^x*cos(x)? Hvorfor kan den ikke bare løses på normal vis.
Avatar billede Slettet bruger
02. oktober 2005 - 10:31 #88
Hej igen Luigi.

Jeg snakkede med min matlærer, og han sagde at det var 100% korrekt det du/(jeg) havde lavet. Jeg sagde selvfølgelig jeg havde fået hjælp, og det var han helt cool med. Men han fortrød vidst at have givet os den, da (jeg) var den eneste der kunne finde ud af den.
Avatar billede Slettet bruger
05. november 2005 - 13:30 #89
Hey igen luigi.

Er det sådan at jeg kan lokke dig til at tjekke noget med rumfang rundt om x-aksen for mig? :)

Tak på forhånd.
Avatar billede Ny bruger Nybegynder

Din løsning...

Tilladte BB-code-tags: [b]fed[/b] [i]kursiv[/i] [u]understreget[/u] Web- og emailadresser omdannes automatisk til links. Der sættes "nofollow" på alle links.

Loading billede Opret Preview
Kategori
Computerworld tilbyder specialiserede kurser i database-management

Log ind eller opret profil

Hov!

For at kunne deltage på Computerworld Eksperten skal du være logget ind.

Det er heldigvis nemt at oprette en bruger: Det tager to minutter og du kan vælge at bruge enten e-mail, Facebook eller Google som login.

Du kan også logge ind via nedenstående tjenester