Hjælp til en at forklare noget matematisk geometri.

Vil du have et hint eller bare løsningen? Du får et hint herfra.

En cirkels omkreds er 2*r*pi, og en cirkels areal er r^2*pi. Prøv så at skrive omkredsen ved hjælp af arealet (så r ikke indgår).

Hmm er ikke helt sikker på hvad du siger men omkredsen kan skrives som
d*pi og så er det uden r.

Men kan man skrive det med Arealet??

Du skal reducere 2 ligninger med 3 ubekendte til 1 ligning med 2 ubekendte.

A = r^2*pi
O = 2*r*pi <=> r = O/(2*pi)

Sæt det fundne r ind i første ligning:

A = (O/(2*pi))^2*pi
Isoler O og gør noget tilsvarende for 3- og 4-kanten. Så kan du sammenligne arealerne for omkredsen O.

d er jo bare 2*r. Hvis du satte d ind ville du stadig have 3 ubekendte...

`???


For klare det hvorfor at en cirkels areal altid er større end en firkants areal når de har samme areal?

Det er omkredsen, der er ens ikke?

Ja, sådan kan man vise det generelt. Cirklen er nu nok den sværeste af dem.

Hvad er du i tvivl om?

Jo undskyld det er det.


Jamen jeg fik et spørgsmål af min far.
Han sagde "Prøv at beggrund hvorfor en cirkle er større end end firkant Areal mæssigt når Omkredsen er den samme.
Og hvorfor en firkant er større end end trekant når omkredsen er den samme."


Jeg ved at cirklen altid er størst og at Firkanten kommer efter det kan jeg huske fra folkeskolen.

Men om man kan bevise det eller begrunde det på nogen måde kan jeg ikke finde ud af.

Den måde du skriver det på forklare det jo det kan jeg godt se nu.
Men er der ikke en nemmere måde at gøre det på?

En cirkel med omkreds 2*pi*r har areal pi*r*r
Et kvadrat med samme omkreds har kanter på pi*r/2, og dermed areal (pi*r/2)^2
Så gælder der altid:

  pi*r*r  >  (pi*r/2)^2    ?

Ja, ved regnerier fås at denne ulighed er ensbetydende med

  1 > pi/4 

og det er jo li'som altid sandt.

Den måde jeg foreslog vil i hvert fald give et skudsikkert bevis. Jeg kan ikke umiddelbare finde på noget nemmere.

For firkanten kan du så sige at
A = h*b (højde*bredde)
O = 2h+2b

Her bruger vi et lille trick. Det gælder at et kvadrat er den type firkant, der har det største areal ved en given omkreds (det kan du let bevise selv). Altså

A = h^2
O = 4h

Så udtrykker du igen O ved A. Det giver her O = 4sqrt(A).
Du kan stort set kopiere dette til at finde en tilsvarende ligning for 3-kanten, og så kan du sammenligne de tre ligninger...

Hmmm har fået samme svar (bare beskevet så jeg også kunne forstå det)

Så nu forstår jeg jeres bedre vil i dele pointene eller hvad??

Ingen point til mig, tak.

svar