Ændring af charset

Jeg har en php-funktion på min side: minstudiebog.dk, som sorterer titler alfabetisk. Jeg har imidlertid et problem med at få sorteret titler med æ,ø og å rigtigt. De vises øverst i listen og uden oversigtsbogstav men med en firkant på spidsen og et spørgsmålstegn i midten.
Tabellen er sat til utf8_danish_ci og alle tabeller har samme tegnsæt. Når jeg indlæser ’echo "Current character set is: " . $mysqli -> character_set_name();’ i min database connectionfile (objektorienteret) får jeg at vide, at det aktuelle tegnsæt er ’latin1’. Hvis jeg prøver at ændre til utf8 med $mysqli->set_charset('UTF-8');, får jeg ikke hentet poster i databasen overhovedet.
Hvad gør jeg galt?