Matematik - Retvinklede trekant

http://homepage.svendborg-gym.dk/rl/Matematik/UV%20Sinus%20og%20Cosinus/trekantstart.htm

du kunne da kigge her :)

Du må forsøge at opstille ligninger. Der er 3 ubekendte, så du skal også have 3 ligninger. Den første ligning har du, men du ved også at a+b+c=180. Ydermere er det en retvinklet trekant, så hvad mere ved du ud fra denne information ?

Du ved derfor at a,b eller c er lig med 90 grader.

Du kan nu gætte på at a=90, hvad giver b og c da når du løser ligningerne ?
Herefter gætter du på at b=90, hvad giver ligningerne da ?
og til sidst gætter du på at c=90, hvad giver ligningerne da ?

Er det ikke sidelængderne, der er angivet, for et vinkel-mål for en trekant-vinkel vil normal være angivet ved A, B osv. ...

Japping: Når du skrive a+b+c = 180, så er det vel A+B+C du mener? eller så snakker du om sider og ikke vinkler.

Jeg har tænkt lidt på at lægge trekanten ind i et koordinatsystem, med vinkel C i (0,0). Så så opstillinge en ligning for siden c.

start du bare med at fortæl, om

c-a = a-b

er gældende for vinklerne - eller for længderne!

Og er der mere du evt. ved - har du fået oplyst, hvilken af vinklerne der er den rette?

I øvrigt en sjov opgave, som du kan risikere at blive klogere af - derfor håber jeg for din skyld, at folk kan nøjes med at give dig hints, og ikke den komplette løsning :o)

Jeg regner med at det er sider (c-a = a-b), da det er små bogstaver. Der står ikke mere i opgaven end det jeg har skrevet, så jeg regner med at vinkel C er 90. Ja det er en hel spændende opgave.

Jeg ender dog altid op med to ligninger og 3 ubekendte :-/

tja, det er længe siden jeg hat gået i gymansiet.

men du hat 6 ubekendte og du skal derfor finde 6 ligninger.

1) den du har fået oplyst
2) retvinkel
3) sum af vinkler er 180
4) side gange sinus til vinkel er lig med en side
5) gentagelse af 4) for en anden side og vinkel
6) Pytagoras

Så skal du bare definere dine sider og regne lidt.

Japping: Jeg har fundet en lidt anden løsning, som er lidt lettere (efter min mening)

c-a=a-b => c=2a-b

Så kender vi også følgende:
a^2+b^2 = c^2 => c=kva(a^2+b^2)

2a-b=kva(a^2+b^2) <=> 4a^2+b^2-4ab = a^2+b^2

regner lidt sammen og flytter rundt

3a^2 = 4ab <=> 3a=4b <=> 3/4 = b/a (b/a er tan til vinkel B)

Så man får tan^-1(3/4) = B = 36,9 grader.

Den sidste vinkel giver sig selv.


Jeg takker for jeres forslag. Så hvis I alle lige smider et svar, så deler jeg point mellem jer

Ja, det er sådant set rigtigt nok. Men matematisk skal du huske de negative værdier for derefter at argumentere for, at der skal ses bort fra disse negative værdier.

Hvilke negative værdier? Der bliver da ikke nogen negative værdier - ikke hvad jeg kan se. Tænker du på sider eller vinkler eller noget helt andet?

Du har ligningen a2+b2=c2 som medfører c=kva ...... Men her kan c også være negativ og stadigvæk være en løsning rent matematisk. Jeg ved godt den fysiske løsning ikke kan være negativ, men hvis det er en skoleopgave skal man gøre opmærksom på dette.

nåå. ok nu er jeg med. Det er rigtig. Det medfører så en negativ vinkel. Laver lige en lille notat om at det skal være positiv. Jeg giver point, når de andre har lagt et svar

Nå. men når der ikke er kommet svar fra de andre, så får du bare point....