Matematik og vektorer

prøv at tegne det har du ikke en trekant med sidelængde 8 og 6 og en vinkel på 60 grader, hvis du så bruger cosinusrelationen:

c^2 = (2*a)^2 + b^2 - 2*a*b*cos(60)

Opgivne størrelser: |a|=4, |b|=6, du har beregnet a*b til 12, det fik jeg også, så det siger vi er korrekt. :)

Forestil dig en vektor v=(x1,x2), længden af denne er; |v|=sqrt(x1^2+x2^2). Hvis vi opløfter v til at være i anden, så må det betyde:

v^2=(x1;x2)*(x1;x2)=x1^2+x2^2, dette svarer jo præcis til at vi har længden af vektor v i anden, dvs. |v|^2=x1^2+x2^2, og dette kan du udnytte til at bestemme |2a+b|...

|2a+b|^2=4*a^2+b^2+4a*b = 4*|a|^2+|b|^2+4a*b, du kan nu indsætte de kendte/beregnede størrelser...

|2a+b|^2=4*4^2+6^2+4*12 = 148 <=> |2a+b|=sqrt(148)

Ideén med cos-relationen, som mranders nævner, er også rigtig go', så kan du få det visuelle med, der skal dog ændres lidt i formlen.

c^2=(2*|a|)^2+|b|^2-2*(2*|a|)*|b|*cos(120)) = (2*4)^2+6^2-4*4*6*cos(120) = 148, dvs.

c=sqrt(148). Grunden til, at det skal være cosinus til 120 og ikke 60 er, at vinklen der svarer til C, hvis man tegner trekanten bestående af siderne 2a, b og den søgte c (2a+b), jo ikke er lig med vinklen mellem vektorerne a og b, 60 grader. Den er derimod supplementvinklen, dvs. 180 = v+60 <=> v = 120

Håber det gav lidt mening. :)

er enig i at jeg manglede et 2 i min formel, men er vinklen C i cosinusrelationen netop ikke vinklen mellem de to kendte sidelængder ?

Nope. Det er den nemlig ikke. Jeg ville ønske jeg kunne tegne det og uploade det, for det er dælme svært at forklare i ord.

Hvis du først tegner vektor a og vektor b ind et koordinatsystem, og vinklen mellem dem er 60 grader. Forlæng nu a med 2 og læg b til. resulatanten bliver nu netop den søgte side c = 2a+b, men prøv at kig på vinklen C, altså vinklen modsat den side vi skal bestemme. Den er jo ikke den samme som vinklen mellem a og b, eller vinklen mellem 2a og b for den sags skyld, som du har ret i, er 60 i begge tilfælde.

hehe, resulatanten = resultanten/sumvektoren :)

ups, ja selvfølgelig, havde af en eller anden grund fået billedet af 2a-b ind i hovedet.

Ok, det ser rigtig fint ud. Der faldt lige nogle brikker på plads. Tak skal du have - du må gerne lægge et svar

Jeg behøver ingen point for den her. mranders havde den rigtige idé, og bør få pointene. :)

Mange tak til jer begge