Overføre gamle mails fra iPhone til ny iPhone

Hej - jeg har fået en ny iPhone 14 Pro som skal være en kopi af min gamle iPhone 11 Pro.

Jeg lavede en sikkerhedskopi af min gamle tlf. på en iMac ca. 211GB, og overførte den til min nye iPhone.

Problemet er at alle gamle mails ikke er blevet overført, men den henter kun det der er i min "indbakke" hos min mailudbyder.
Desværre gemmer jeg kun mails der er 1 måned gamle på serveren hos min mailudbyder så der kan jeg ikke hente hjælp.

Jeg vil derfor meget gerne have alle mine gamle mails med over i sikkerhedskopien fra min gamle tlf.fra mine 4 mailkonti.

Er der nogen der ved hvordan jeg gør dette?