KVM switch og bluetooth

Jeg har et Logitech DiNovo (bluetooth) tastatur og mus og en KVM switch, så jeg kan skifte mellem bærbar og stationær med samme skærm, tastatur og mus. Det har tidligere virket fint med trådløse sæt, som ikke var bluetooth, men giver nu problemer, da sættet og computeren skal parres på ny hver gang jeg switcher computer. Opsætningen kan derfor slet ikke bruges. 

Er der nogen der har et forslag til en måde at løse det på?