Hvordan finder jeg alle mulige kombinationer?

OK, denne her kräver lidt matematik-hjerne (hvilket jeg ikke altid har)....

Jeg spiller hver uge et lille oddssystem, der hedder 1-3-4, dvs. jeg välger 1 sikker, 3 halvsikre og 4 chancer.

Hvis blot en i hver kategori holder, er der gevinst, idet jeg spiller fölgende räkker:

S,H1,C1
S,H1,C2
S,H1,C3
S,H1,C4
S,H2,C1
S,H2,C2
S,H2,C3
S,H2,C4
S,H3,C1
S,H3,C2
S,H3,C3
S,H3,C4

Jeg kan beregne mig frem til, at der er 12 räkker, idet:

1/1 sikker (binomialt) = 1 kombination
gange
1/3 halvsikre (binomialt) = 3 kombinationer
gange
1/4 chancer (binomialt) = 4 kombinationer.

--> Så 12 räkker.

Jeg går imidlertid med tanker om at spille andre systemer. Lad os forestille os, at jeg vil spille 1-3-5, men jeg vil have at mindst 2 af chancerne skal holde.

Det vil give

1/1 sikker (binomialt) = 1 kombination
gange
1/3 halvsikre (binomialt) = 3 kombinationer
gange
2/5 chancer (binomialt) = 10 kombinationer.

--> 30 räkker.

Jeg önsker at finde alle kombinationer, hvilket lige pludselig ikke er så ligetil. Jeg kan pröve at göre det manuelt her:

S,H1,C1,C2
S,H1,C1,C3
S,H1,C1,C4
S,H1,C1,C5
S,H1,C2,C3
S,H1,C2,C4
S,H1,C2,C5
S,H1,C3,C4
S,H1,C3,C5
S,H1,C4,C5
S,H2,C1,C2
S,H2,C1,C3
S,H2,C1,C4
S,H2,C1,C5
S,H2,C2,C3
S,H2,C2,C4
S,H2,C2,C5
S,H2,C3,C4
S,H2,C3,C5
S,H2,C4,C5
S,H3,C1,C2
S,H3,C1,C3
S,H3,C1,C4
S,H3,C1,C5
S,H3,C2,C3
S,H3,C2,C4
S,H3,C2,C5
S,H3,C3,C4
S,H3,C3,C5
S,H3,C4,C5

Kort og godt mangler jeg en lösning, der smertefrit kan give mig alle kombinationer - uanset system.

Jeg har alle (kamp)data, gruppering (S/H/C) mv. som variabler i et array allerede - og jeg ved derudover fölgende:

$s = antal sikre (1 i mit seneste eksempel)
$s_h = hvor mange af de sikre, der skal spilles af gangen (1 i mit seneste eksempel)
$binomial_fordeling_for_sikre: 1 kombination

$h = antal halvchancer (3 i mit seneste eksempel)
$h_h = hvor mange af de halvsikre, der skal spilles af gangen (1 i mit seneste eksempel)
$binomial_fordeling_for_halvsikre: 3 kombinationer

$c = antal halvchancer (5 i mit seneste eksempel)
$c_h = hvor mange af de halvsikre, der skal spilles af gangen (2 i mit seneste eksempel)
$binomial_fordeling_for_chancer: 10 kombinationer

så jeg ved, at der er 1*3*10 kombinationer = 30 (räkker).

og jeg ved, at der er 4 (kampe) per räkke.

og jeg ved, at der er 9 kampe i alt i dette tilfälde.

men hvordan og hvorledes?

jeg har allerede en funktion til at finde binomiale coefficienter:

<?php
  // calculate binomial coefficient
  function binomial_coeff($n, $k) {

      $j = $res = 1;

      if($k < 0 || $k > $n)
        return 0;
      if(($n - $k) < $k)
        $k = $n - $k;

      while($j <= $k) {
        $res *= $n--;
        $res /= $j++;
      }

      return $res;

  }
?>