Tak for i går aftes, hvor vi kiggede på et andet af dine spørgsmål, som er helt analogt til dette. Når du nu ligefrem OPFORDRER mig til at svare, så vil jeg ikke skuffe dig, selvom jeg er fordybet i arbejdet med en redegørelse for en anden her på Eksperten i et mere omfattende spørgsmål.
Du stiller to spørgsmål her:
1. På hvor mange forskellige måder kan vi af denne 10-element-mængde udtrække en 3-delmængde? 2. HVOR GÅR JEG GALT I BYEN?
Ad 1: 120 forskellige 3-delmængder, hvilket tal du også får ved indsættelse i formlen.
Ad 2: Dér, hvor du tilsyneladende går galt i byen, er, hvor du prøver at tælle kombinationerne – du finder ti af dem, dem du skriver op i spørgsmålet! Men det er kun en brøkdel af alle de mulige kombinationer du kan lave af de ti elementer. Du finder kun de 10 mulige kombinationer, hvori ”a” indgår. Kan du se det? Du kan jo også sagtens lave kombinationer hvor ”a” ikke indgår, eller hvor fx ”f” ikke indgår. Generelt gælder det jo, at hver gang du har udvalgt en 3-delmængde ud af din 10-mængde, så har du jo samtidig ladt syv elementer være tilbage. Men du kunne jo lige så godt fra starten af have taget nogle af dem i stedet for.
De mulige kombinationer, du kan lave, er rigtignok dem som >erikjacobsen< har skrevet op. Kig på hans opskrivning og den systematiske måde han skriver dem op. Det er præcis den samme systematiske måde, jeg skrev eksemplet op på i går aftes med 2-delmængderne af 6 -mængden. Se på systematikken i begge opskrivninger.
E K S T R A U D D Y B N I N G:
DET PARALLELLE KOMBINATORISKE PROBLEM: Når ovenstående er sagt, så vil jeg lige nævne, at du samtidig faktisk løser et helt parallelt problem, når du fx løser dit egentlige problem med n = 10 og q = 3. Du løser samtidig hvor mange 7-delmængder du kan udvælge af en given 10-mængde. Logikken heri er denne: Hver ENESTE gang du udvælger 3 elementer af din 10-mængde efterlader du syv elementer, som jeg også sagde før. Du kan jo i stedet for at opskrive din 3-delmængde hver gang i stedet vælge at opskrive den ”parallelle” 7-delmængde. Det vil på samme måde give 120 7-delmængder.
I formlen vil det se således ud
(n q) = n!/[(n-q)! q!]
(10 7) = 10! / [(10-7)! 7!] = 10! / 3! 7!
Som du kan se, giver dette det samme som før: (10 3) = 10! / [(10-3)! 3!] = 10! / 7! 3!
Der byttes kun om på fakulteterne i nævneren. Så vi har at (10 7) = (10 3)
Så følgende relation gælder helt generelt:
(n q) = (n (n-q) )
TREKANTER og FIRKANTER Lad os et øjeblik antage at du er en ubekymret og letlevende (men samtidig opmærksom og hensynsfuld!) ungkarl og at du pludselig havde mulighed for at indgå i alle de frække trekanter, du kunne sætte sammen med 8 af dine gamle kærester/”opsamlinger”. De kom simpelthen en dag og besøgte dig i dit hus og fortalte dig, at du simpelthen var så sød og fræk, at det ville de rigtig gerne for bare at sikre sig deres lille ”bid” af dig. Det ville virkelig gøre dem tilfredse og glade!! SÅ er jeg sikker på, at du nok ville gøre dig al mulig anstrengelse for at finde frem til ALLE de frække trekanter du kunne være centrum i! (Du er én af ”kanterne” i trekanterne!)
Du kan jo selv fortsætte historien og den realistiske fantasi, hvor de samme otte veltrænede skønheder kommer og siger til dig, at du må få lov til at lave alle de frække firkanter med dem, som du kan finde ud af at sætte sammen. Hele 56 firkanter giver det........ :-) Ikke ringe!
Bemærk i øvrigt at [8! / 6!] = 8 x 7 = 56, så du behøver helt generelt IKKE regne fakulteten i tælleren ud, inden du regner nævneren ud. Der forkortes simpelthen en del væk først.
LÆREBOG For i praksis nemmere at kunne planlægge den tid du skal afsætte og bruge på tilsvarende lidenskabelige lege som ovennævnte med skønhederne og dig i tre- og firkanterne, som man jo kommer ud for, må du hellere anskaffe dig en lærebog, så din planlægning kan optimeres!
En rigtig god lærebog, som jeg vil anbefale, og som kun omhandler kombinatorik og sandsynlighedsregning er Erik Kristensens og Ole Rindungs bog: ”Matematik 3, Kombinatorik og Sandsynlighedsregning.” Den er på ca. 110 sider og med 30 sider med opgaver. Niveauet er matematisk gymnasium.
Held og lykke med kombinatorikken og legene! Og endnu en gang tak for i går. Kanon!
Skal du aldrig på og se dine svar? Det ku' jo være at du fik lyst til endnu mere! :-
Synes godt om
Ny brugerNybegynder
Din løsning...
Tilladte BB-code-tags: [b]fed[/b] [i]kursiv[/i] [u]understreget[/u] Web- og emailadresser omdannes automatisk til links. Der sættes "nofollow" på alle links.
