Hjælp til kasteparblen

Hvis afstanden som projektilet flyver (x) kan skrives som

x = v0*cos(a)*t

så kan hastigheden (v0) beregnes som

v0 = x/(cos(a)*t)

For at beregne hastigheden skal du altså kende afstanden projektilet har fløjet (x), vinklen (a) og tiden (t).

det er der noget om men hvad så hvis jeg heller ikke kender tiden?

Du starter med formlen for projektilets højde over jorden:

y's koordinat = -1/2*g*t^2 + v0*sin(a)*t + h

Hvornår rammer projektilet jorden? Jo, det gør den jo når:

y's koordinat = 0

Derfor skal du finde tiden t-nedslag for nedslaget ved at løse ligningen:

(1) -1/2*g*t^2 + v0*sin(a)*t + h = 0

Sæt nu:

A = -1/2*g
B = v0*sin(a)
C = h

(du kan med fordel lave dette som mellemresultater i Excel).

Så kan (1) skrives på formen:

(2) A*t^2 + B*t + C = 0

Altså en god gammel 2. grads ligning. Denne har to mulige løsninger.

Udregn først "diskreminanten":

D = B^2 - 4*A*C

(dette kan med fordel også laves som et mellemresultat i Excel)

De 2 løsninger til (2) kan så udregnes som:

t1 = (-B - kvadratrod(D)) / (2*A)
t2 = (-B + kvadratrod(D)) / (2*A)

t1 er ikke den løsning du leder efter (den svare til tilfældet hvor du går tilbage i tiden).

Tidspunktet for projektilets nedsval er altså:

t-nedslag = (-B + kvadratrod(D)) / (2*A)

Når du først har denne værdi, kan du indsætte den i alle de andre formler og beregne f.eks. hastigheden på nedslagstidspunktet på den måde.

Så har du et problem ;0)

Du kan bruge den første formel til at finde tiden. Du skal blot sætte y=0 (det er jo der den skærer x-aksen, når den lander. Dvs. du har en andengradsligning som du skal løse for at finde tiden. Det ligger ret langt tilbage i hukommeren, så jeg håber du selv har løst andengradsligninger for nyligt.

Ok, der er er nogen der er meget mere inde i teorien end jeg, så jeg vil trække følehornene til mig :0)

men jeg kan da ikke finde B uden velocityen og det er den samt tiden jeg vil finde: er endt med formlen: (-2*sin(a))/-g = t/v0
men jeg går kun i tiende og ved/ har ikke lært hvordan jeg finder ud af hvad t/v0 er.
Har esuden også lige haft om andengradsligninger så det ligger ret friskt i hukommelsen.

Tak for alle de gode bud!      =QD

Dit problem er at der er *uendeliget* mange kombinationer af velocity og tid som stemmer sammen.

Du bliver nødt derfor selv at sige hvad f.eks. velocity skal være og så kan du beregne et tispunkt.

Eller du kan sige hvad f.eks. nedslags-tiden skal være og så kan du regne dig frem til velocity.

ja jeg kunne heller ikke få det til at gå op, men kan jeg så få simplifiseret hvad jeg skal gøre hvis jeg har min tid som variable og skal finde v0?

Hastigheden til et vilkårligt tidspunkt er (og her ignorere vi at projektilet kan have ramt jorden):

vx = v0*cos(a)
vy = -g*t + v0*sin(a)

Ved nedslags tidpunktet er den totale hastighed derfor :

vx(t-nedslag) = v0*cos(a)
vy(t-nedslag) = -g*(t-nedslag) + v0*sin(a)

(gem disse som mellemregninger)

Brug Pythagoras' formel til at udregne den totale hastighed ved t-nedslag:

v-nedslag  = kvadratrod( vx(t-nedslag)^2 + vy(t-nedslag)^2 )

men hvordan kan jeg finde vx når jeg ikke kender v0?

Det kan man ikke. Man kan vælge en *vilkårlig* værdi for den ene og så udregne den anden ud fra denne.

hvad mener du med *vilkårlig*? vil det sige at det ikke kan lade sig gøre at finde v0 ud fra hvor parablen skære i x-aksen og en fastlagt tid?

Du har et problem hvor du har følgende ubekendte:

t-nedslag / x-nedslag / v-nedslag
v0
a

Disse afhænger af hinanden. Men så længe du ikke på forhånd har fastlagt tilstrækkeligt mange af dem, vil der være uendeligt mange løsninger for resten af dem.

tænkte det nok men er det ikke det militæret gør? finder ud af afstanden og udregner derefter kraften de skal syde projektilet af sted med eller har de en velocity som variable og ændre vinklen af kanonen?

Nå men hvis ikke det kan lade sig gøre hvordan finder jeg så vinklen hvis jeg kender alle de andre parametre?

Der gælder at:

x-nedslag
    = x(t-nedslag)
    = v0*cos(a)*(t-nedslag)

Dette giver:

v0*cos(a) = x-nedslag/t-nedslag

Der er uendeligt mange konbinationer af mulige v0 og a som opfylder denne.

Men, hvis du f.eks. kender a på forhånd kan du udregne v0:

v0 = x-nedslag/(t-nedslag * cos(a))

Hvis du omvendt kender v0 kan du udregne vinklen a:

a = arccos(x-nedslag/(t-nedslag * v0))

ja men jeg vil gerne kende v0 og finde ud af a.

Det gør formlen 16/09-2007 20:03:54 - husk i øvrigt på at a opgives i radianer.

hvordan isulerede du egentligt a fra cos? Tak!

med tak mente jeg tak for hjælpen og ikke som en ubehøvlet gestus. (bare så du hved det)

er arccos en slags anti-cos?

Jeg kan lige indskyde (hvis I fik den :) ), at normalt anvendes enhedsammunition, hvilket betyder, at mundingshastigheden er kendt.

Og med en afstandsmåling, bliver der kun reguleret på elevationen.

> er arccos en slags anti-cos?

Det fulde navn er "arcus cosinus". Der er med garenti en fuinktion for dette i Excell, men jeg kan ikke lige fortælle dig hvad det er - du må søge i blandt de trigometriske funktioner. Arccos() plejer nu at være et godt bud. :^)

mange tak for hjælpen!!! lige et sidste spørgsmål hvordan giver jeg pointene til dig (nielle)?

Du beder mig om at lægge et svar.

Så det får du her :^)

ok tak

har du fået dem?

Militæret skal i øvrigt regulere for luft-modstand, vind og forskellige aerodynamiske kræfter.

I de tidligste tider (da franskmændene opfandt inginørfaget) lavede de lange tabeller over krudtmængder, kuglevægt, vinkler og nedslagsafstande. Det gjorde de primært ved at prøve sig frem.

Nej, jeg har ikke fået dem. Du skal markere mit nick i den lille boks i bunden før at du kan give mig dem.

nåh ok nu burde du have fået dem

Æhee, nej.

har du det?

underligt

Marker nick'et og tryk på Accepter-knappen

hvad så med nu?

Ja :^)

Du kan også selv se det ved at der står "Accepteret svar" ud for 16/09-2007 20:17:30.

ok mange tak for hjælpen! også til sjap og thesherrif