kan ikke se egen hjemmeside - selvom den ligger hos webhotel

Hvis det er det eneste problem, er det umiddelbart nemt at løse.

I forward lookup zonen for domænet oprettes en A record med navnet "www". Den skal så pege på web serveren ude i byen

men hvordan laver jeg den a record: new host, alias...???

Du kører altså selv DNS..??
...hvis ikke hvem gør så..??
Det drejer som at få peget port 80 til webserveren ude i byen.
ikk..??

Hvis domænet hedder det samme internt som eksternt, så skal alle de eksternt definerede adresser også oprettes i den interne DNS server på samme måde, som de er oprettet i den eksterne server.
Her skal du være opmærksom på om nogle af dine services skal resolve til noget andet internt end eksternt. F.eks kan jeres FTP server, som står hos jer selv, have en intern private-IP, som er den der skal stå i den interne DNS - og have en ekstern officiel IP i den eksterne DNS.

I dit setup, så skygger din interne DNS for den eksterne DNS. De interne klienter slår aldrig op i den eksterne DNS - heller ikke selvom et givent navn i intern DNS ikke eksisterer. Husk, et negativt svar er også et gyldigt svar.