Fejl med session i Chrome

Jeg har lavet en Session klasse, som skal holde styr på mine få Session variable. Denne klasse kører med singleton mønsteret og dens konstruktør ser således ud:
private SessionData()
{
  System.Web.HttpContext.Current.Session["SessionStart"] = System.DateTime.Now.ToString();
}

Når jeg skal bruge Session starten senere, så gør jeg det gennem denne get'er:

public string SessionStart
{
  get
  {
      if (System.Web.HttpContext.Current.Session["SessionStart"] != null)
        return System.Web.HttpContext.Current.Session["SessionStart"].ToString();
      else
        return "";
  }
}

Det sjove er at det mens jeg får Session start dato'en i Internet Explorer'en, men ikke i Chrome, hvor jeg bare får den tomme streng?

Hvordan kan det være?
Jeg tager lystigt imod alle bud og ting jeg kan forsøge. Jeg kan slet ikke forstå det.