3. gradsligninger

Hvis du Googler med "solutions to 3rd degree equations" så få du rigtig mange svar på dit spørgsmål.

Hej

Svaret for den reelle løsning er x=-2,2737

Er det en skoleopgave så du skal have beregningerne med?
Jeg vil mene opgaven først er pensum på universitetet.

Lige for at tjekke din løsning er din stamfunktion x^4/2 + x^3 + 8 + a

Venlig hilsen

Klaus

Du ved jo formentlig, du kan finde x-værdier for toppunkter ved at sætte differentialkvotienten til nul, altså x-værdier for vandrette tangenter.
(jeg kan i øvrigt anbefale et par programmer: GRAPH og GEOGEBRA, -
frit valg, - brugervenlige og hjælpe til visualisering af opgaven.

Klaus123 ->

Selve løsningen har jeg fået geogebra til at finde, det jeg mangler er ganske rigtig mellemregningerne til hvordan man løser den.

Men selve stamfunktionen ser ud som følgende:

f(x) = (x³ - 8)/(x+1)

f'(x) = (2x³ + 3x² + 8)/(x² + 2x + 1)

Men for at finde toppunktet skal jeg løse min ligning i tælleren som er den jeg spørger til.

flemsemand ->

Som jeg forsøgte at formulere i mit indlæg kunne jeg sagtens finde noget med 3. gradsligninger, mit problem var at finde noget jeg jeg kunne tyde mig ud af. :)

OK, du har svært ved at forstå hvad de skriver, havde jeg ikke lige opfattet. Men hvis du kigger her: "http://www.math.vanderbilt.edu/~schectex/courses/cubic/"
så bliver det nok ikke meget nemmere. Men det kan meget nemt blive
meget vanskeligere, hvis man vil forstå baggrunden for formlen.

Hej

Så får du løsningen. Men du skal være opmærksom på, at der er flere komplekse løsninger

2x^3 + 3x^2 + 8 = 0

Divider med 2

x^3 + 1,5x^2 + 4 = 0

a=1,5
c=4

Indfør konstanter

p=-a^2/3=-0,75
q=b+2*a^2/27=4,25

Indfør nye konstanter

u=(q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2))^(1/3) = 1,61934

Vær opmærksom på, at kvardratroden har to løsninger mens kubikroden har 3, ialt 3 x 2 = 6 løsninger. Den jeg gennemgår her, er løsningen for den reelle løsning. I dette tilfælde er der kun en reel løsning.

v=p/3u=-1,5438

x=v-u-a/3=-2,27372

Skal du også bruge de komplekse løsninger?

Venlig hilsen

Klaus

Klaus123 -->

Beklager at jeg ikke har fået svaret tilbage, men jeg takker mange gange for den brugbare hjælp.