css tabel design

Jeg vil gerne have en tabel med en 1px border rundt om hele tabellen, og første række til at være sorte og resten til at være hvide. Til det har jeg lavet følgende:

table { border-width: 1px; }
tr.first { background: black;}
tr.second { background: white; }
p{ color: white; }
a{ color: grey; }

Problemet er, at der mellem hver th/td celle i den sorte række, komme en hvid opdeling. Hvordan kan man gøre det så hele rækken inkl. denne lille border også bliver sort?

Jeg har prøvet med collapse, så koden så sådan her ud:

table { border-width: 1px; border-collapse: collapse;}
tr.first { background: black;}
tr.second { background: white; }
p{ color: white; }
a{ color: grey; }

Men så forsvinder borderen rundt om hele tabellen.