14. december 2004 - 10:47Der er
17 kommentarer og 1 løsning
Matematisk spørgsmål.
Hej
Jeg sidder og skriver min 3.års opgave i gymnasiet, som omhandler primtal. Jeg har bl.a. fået stillet spørgsmålet:
Lad p og q være to forskellige primtal Vis, at FI(p*q)=(p-1)*(q-1)
VINK: Gør rede for - og benyt at a) Z p*q \ {0} indeholder p*q-1 elementer b) p vil være divisor i q-1 og q vil være divisor i p-1 af tallene i Z p*q \ {0}
----
Nogle der kan hjælpe mig lidt på vej? Jeg er med på a). Men jeg er ikke helt sikker på b).
Er der nogle der kan hjælpe mig lidt på vej? Så ville jeg blive mega glad :)
I talmængden Z pq \{0} har man (pq – 1) elementer. Fra dit punkt b) har man at (p-1) af disse er delelige med q og at (q-1) af dem er delelige med p. Disse trækker du fra antallet af elementerne i Z pq \{0}. Det giver
Det er dét der står, at du skal vise: FI(pq) = (p-1)(q-1) Antallet af dine Factors-Indivisible (FI)! Dvs. antallet af faktorer som ikke er delelige med p eller q.
Du spørger nu: "Hvorfor er (p-1) delelig med q og (q-1) er delelig med p?"
DET er de skam heller ikke!
Der står fx at det er ANTALLET af elementer i Z pq \{0}, som er delelige med hhv. p eller q. Og det er jo noget helt, helt andet.
Prøv lige at følge min udregning igen, så du helt forstår ALLE trinnene, inkl. den forudgående forklarende tekst i svaret kl. 19.22! Så giver det sig selv at du får FI(pq) til sidst.
Af disse er følgende (p-1) tal delelige med q: 5 og 10. Altså to tal.
Og følgende (q-1) tal er delelige med p: 3 6 9 12. Altså fire tal.
Dvs. at der i alt altså er seks tal som er delelige med enten 3 eller 5. Disse trækker du fra de fjorten tal, du har i Z pq \{0}. Det efterlader otte tal tilbage, som er dine FI-tal.
Det er godt. Og selv tak. Det var bestemt også meningen, det skulle være en hjælp.
Men jeg er ikke vild med det, du skriver om primiske!
Definitionen på "primisk" er: "Det er to hele tal, hvorom det gælder, at 1 og -1 er de eneste hele tal, der går op i dem begge. Fx er 3 og 5 indbyrdes primiske; 9 og 12 er ikke indbyrdes primiske, da 3 er en fælles divisor."
Hvad skete der egentlig med "betalingen" (pointene!)? Du sagde, at du ville give pointene vinger på og sende dem afsted med det samme! Men der skete ingenting!
Ja Rune, jeg ku' godt se af dine efterfølgende kommentarer, at troede du havde gjort det. Håber det går godt med års-opgaven ellers. Vi ses til dit næste matematik-spørgsmål.
:0)
Synes godt om
Ny brugerNybegynder
Din løsning...
Tilladte BB-code-tags: [b]fed[/b] [i]kursiv[/i] [u]understreget[/u] Web- og emailadresser omdannes automatisk til links. Der sættes "nofollow" på alle links.
