En uløselig matematisk ligning?

Skal det være en lukket formel? Hvad med en approksimation udregnet af et program?

-- og hvordan skal din notation forstås ?-)

(2^(0,5))*(e^(x-1))
2^((0,5)*e^(x-1))

;O)

Notationen skulle være temmelig simpel og vil f.eks. gælde ved indtastning på en grafisk lomme regner:

(1) y = 2^(0,5)*e^(x-1)  dvs. kvadratroden af to.slut.*e opløftet i (x-1)
(2) y = (x+1)^0,5        dvs. kvadratróden af (x+1)

Om det skal være en lukket formel, eller om man skal bruge en approx.? Man skal helst kunne regne det ud "ved håndkraft" så at sige... med potensregneregler o.l. ... På en grafisk lommeregner ses det klart, at der er to skæringspunkter, men hvordan kan disse udregnes?

hvorfor kvadratroden af (x+1)? jeg mener at det er når det er opløftet i -½, man kan omskrive det til kvadratrod..

Ja, men guess what, you're wrong...

nå nå!

kamelkalle << ja, du har ret i din overskrift. Denne ligning kan ikke løses eksakt.

Ligninger som fx:
e^x = x
sin(x) = x

kan kun løses numerisk.
Hvis du vil løse din ligning må du have fat i din grafregner, eller nogle metoder at løse ligninger numerisk på.

Den ene af de to løsninger springer dog i øjnene, nemlig
x=1 (gør prøve)
Den anden kan kun findes med numeriske metoder.
x=-0,960 med 3 betydende cifre.

nmh> Hvordan løser du ligningen med numerisk metode, så du får -0,960 ... Jeg kan sagtens finde det på graflommeregneren, men kan man regne sig frem til det?

Jeg brugte programmet Derive. Jeg tegnede de to grafer og så zoomede jeg nogle gange. Stort set det samme som man gør på en graflommeregner.
Man kan ikke regne sig frem til det. Som melange skriver:
Funktioner af typen ln(x)=sin(x), 0.5x=sin(x) etc. er der ikke såkaldte algebraiske løsningsmetoder til.

En simpel numerisk metode, som aldrig fejler er intervalhalvering.
Hvis du skal løse ligningen f(x)=0 finder du et interval [a1,b1], hvor f(a)<0 og f(b)>0 (eller omvendt).
Du finder midtpunktet m af intervallet. Hvis f(m) er positiv ved du, at der er et nulpunkt i intervallet [a,m] og hvis f(m) er negativ er der et nulpunkt i intervallet [m,b].
Vi har så et interval med den halve længde, og der er med sikkerhed et nulpunkt i det. Dette svarer egentlig til zoom-metoden, men den er let at programmere.
Fortsæt på denne måde. Så bestemmes nulpunktet.

Du kan også prøve at læse om Newton Raphsons metode.
Se f.eks. her:
http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/3/newton.5/index.html
http://www.shodor.org/unchem/math/newton/

http://www.shodor.org/unchem/math/newton/ er suveræn! Aldrig før har jeg set så lækkert og overskueligt eksempel, og jeg er ellers ikke den store talnørd!

HURRA for nmh, min HELT! (ja, ok, næstefter Torben M. Andersen)