Matematik - Cirkelbue-beregning

Buelængde=(2*pi*r*v)/360, hvor v er vinklen målt i grader og r er radius.

Så du skal nok lige finde vinklen mellem de to punkter først og derefter radius - hvis altså du vil holde det på 1g's niveau ;)

/beorn

Der vil være uendelig mange cirkelbuer der opfylder kravet start A og slut B.

Hvis du bare skal bruge en, er cirklen med uendelig stor radius den letteste, en lige linie mellem A og B

Hvis jeg skal komme med fuktionen der beskriver alle skal jeg lige tænke lidt :-)

Hvis det kun må være een cirkel bue, skal du have info om en radius eller et punkt C cirklen skal skære.

Casper> Der kan jo aldrig være mere end to muligheder, når vi kender start og slutpunkt for cirkelbuen. Altså må radius være afstanden mellem de to punkter, A og B, divideret med 2.
Cirkelbuen har dog både mulighed for at vende sine "grene" op eller ned, og derfor vil der altid være to muligheder, men hvad, der afgører om grenene vender nedad eller opad i funktionen skal jeg ikke kunne sige...
beorn> Prøv at tænke lidt i andengradsligninger, hvis man løser funktionen givet øverst i spørgsmålet som en andengradsligning får man rødderne til sjovt nok 1 og 9, hvilket er x-værdierne for start og slutpunkt på cirkelbuen. Men det er jo klart da man bare finde ud af, hvilke punkter, der har fælles med y=0
Håber jeg gav jer lidt stof til eftertanke - jeg sidder stadig fast :)

Hvis vi taler om en halvcirkel er der to muligheder, men prøv at se på en stor cirkl på en tavle, og fjern så en smule af den. Der hvor den ender placere du A og B, nu har du en cirkel buemed start og slut i A og B.
Du kan tage et vilkårligt 3. punkt C (næsten) og lade cirklen gå gennem, derfor er der uendelig mange muligheder.

centrum og radius skal vel findes ud af formelen:
    f(x) = sqrt(-x^2+10x-9)
som jeg selv ville skrive som:
    y^2 +x^2 -10x +9 = 0
men siden min notation er 'gammel' og sansynligvis vil forvirre mere end den hjælper må jeg heller stoppe der.

A(1,0) og B(9,0) er begge er rødder i funktionen f(x) = a(x-BETA)(x-GAMMA), hvor BETA og GAMMA er rødderne (evt. hvis de 2 punkter ikke er på x-aksen trækkes de bare ned på plads)

så kan man så bestemme a efter et punkt, hvis man kender et punkt C hvor cirkelbuen skal gå igennem:

1. først tages den halve afstand mellem de 2 rødder (GAMMA-BETA)/2, derefter lægges den ene til for at få x-koordinaten til midtpunktet. Vi tager dit eksempel: (9-1)/2+1 = 5.

2. Nu udregnes produktet af de to rodled eks. : (5-1)(5-9) = -16

3. Fastlæg nu den y-koordinat du gerne vil gå igennem, f.eks. y=4.
Derefter udregnes a: 4/-16 = -(1/4).

Derfor bliver den færdige formel:

f(x) = -(1/4)(x-1)(x-9)

Ignorer mit tidligere svar... det var ikke en rigtig cirkelbue, men kun en parabel. Ved opslag har jeg derimod fundet et par formler:

Cirklens ligning:

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 <=>

(y-b)^2 = r^2 - (x-a)^2 <=>

y - b = sqrt(r^2 - (x-a)^2) <=>

y = sqrt(r^2 - (x-a)^2) + b <=>

Som udgangspunkt tager vi dine 2 punkter. Jeg går desuden ud fra at det er cirklens 2 x-yderpunkter du har angivet.

Cirklen har ligningen (x-5) + (y-0) = 4^2 <=>

y^2 = 4^2 - (x-5)^2 <=>

y = sqrt(4^2 - (x-5)^2) <=>

y = sqrt(16 - x^2-10x-25) <=>

y = sqrt(-x^2-10x-9) som du netop har angivet!!

Greetz JensHertz

NB: +10x ikke -10x ellers korrekt