geometri, find det største areal??

De to 'lange' sider skal være så korte som muligt. Fjern dem helt?
Cirkelen er den geometriske form. hvor forholdet mellem areal og omkreds er størst.

Men du skal vel nok have en eller anden formel, der sammenligner arealet med omkredsen.

Som madklub skriver ,giver cirklen størst areal ved givet omkreds, -
og med den røde markering af omkreds,er det vel meningen,at det nye spejl også skal have omkreds 150 cm,- altså Pi*d = 150.
(jeg synes opgaven er dårlig formuleret ('gætteleg'),- som sætter hhx noget i 'skammekrogen' , men hvis du skal bevise,at cirklen giver størst areal ved given omkreds,er det en anden sag).

Er glad for at det ikke kun er mig der ikke forstår opgaven??
Men ja, det sætter ikke HHX i for godt lys, men tror muligvis mere det er læren, da vi IKKE har haft det mindste om geometri eller lign i nogen grad.. :)
Fortsat god dag!

Det eneste hint vi får er at det er matematisk modellering?
Men hun påstår hårdnakket at den er løselig?

Det er ikke kun halvcirklen, der skal være 1,5 m - det er HELE spejlet.
Man får det største areal ved at fjerne rektangelt helt.
Opgaven er ret løst formuleret, der står ikke at man IKKE må fjerne firkanten. :-)
Tænk ud af boksen !

Der skal bruges en 2. grads funktion til at løse opgaven?

Opgaven beskriver, hvordan spejlet skal se ud. Så kan man vel ikke bare lave spejlet 100% rundt :-)

Man kan vel bare sætte bunden til længde x. Så kan resten udregnes.

Jeg er fyldt med løgn.
Cirklen har størst areal i forhold til omkreds.
Men det passer ikke at de lange sider bare skal fjernes.

#6 Er det en tilføjelse, eller krav fra start ?

Som jeg læser 'oplæg til gætteleg':
1.: "Den samlede omkreds af spejlet er 1.5 m (markeret med rødt)
    (Så ved vi det ! )
2.: Hvordan skal spejlet laves for at få så stort et areal som
    muligt.
    (Det må afhænge af hvor stort stykke spejlglas glarmesteren
    kan skaffe).
  (ekstra opgave:
  Hvis din nabo er 40 år og du har 30 km til Slagelse,
  hvad er så prisen på 10 kg kartofler ? )
,

isoperimetriske problemer, (1. ord af iso- og afledn. af perimeter), matematiske problemer med rod i geometrien, hvor to plane figurer siges at være isoperimetriske, hvis de har samme omkreds (perimeter). Det klassiske isoperimetriske problem går ud på at vise, at cirklen har et større areal end enhver anden plan figur med samme omkreds. Spørgsmålet er en typisk problemstilling i variationsregning. Den græske matematiker Zenodor har beskæftiget sig med maksimalegenskaben ved cirklen i et værk fra ca. 150 f.Kr., men også Archimedes bør nævnes. Det lå imidlertid uden for deres muligheder at føre et korrekt matematisk bevis for, at problemet overhovedet har en løsning, og de erkendte heller ikke denne side af problemet. Dette blev først endeligt erkendt som et afgørende punkt og fuldstændig bevist af K. Weierstrass omkring 1870, da han udviklede nogle banebrydende teknikker i den matematiske analyse. Omkring 1840 havde J. Steiner (1796-1863) allerede fremlagt flere geometriske beviser for, at cirklen omslutter det maksimale areal blandt figurer med samme omkreds, under forudsætning af at en sådan maksimal figur findes. Den umiddelbare generalisation til højere dimensioner er som forventet. Eksempelvis er kuglen dén rumlige figur, der omslutter det største volumen med et foreskrevet overfladeareal. Dette blev bevist af H.A. Schwarz (1843-1921) i en meget vanskelig artikel fra 1884.
Betegnelsen isoperimetrisk problem bruges i dag om en række typer af problemer, hvor en størrelse (fx et integral i nogle parametre) skal maksimeres under fastholdelse af en anden størrelse.

Det var måske derfor jeg ikke kunne bruge problemløser i Excel

En halvcirkel med en omkreds på 1,5 må have en diam. på 0,583476794471

Formlen for den "samlede" omkreds:
((0,583476794471*pi)/2)+0,583476794471=1,5

Arealet må så være:
((0,583476794471/2)*(0,583476794471/2))*pi/2=0,1336925055

Nu prøver vi så at lave "benene" 1 cm høje:
((0,57569710388*pi)/2)+0,57569710388=1,48
+ de 2 "ben" = samlet omkreds = 1,5

Arealet må så være:
((0,57569710388/2)*(0,57569710388/2))*pi/2=0,13015113958
+ den lille rektankel 0,57569710388*0,01=0,00575697103
= samlet areal: 0,13590811061

Jeg er ikke matematiker, så der kan sagtens være fejl i regnestykket. Men hvis regnestykket er rigtig, passer det ikke at arealet bliver størst uden "ben".

PS: jeg kender ikke formlen for at løse opgaven.  :-)

Det er ikke en gætteleg.
Sikkert noget med at finde max for et 2. grads polynomium.

Hvis bunden kaldes x og højden af firkanten y har vi en formel for længden af omkredsen:
x + 2*y + en halv cirkelomkreds for diameter x = 1,5 (meter)
Det giver en sammenhæng mellem x og y. Isolér y.

Arealet af spejlet er x*y + halvt cirkelareal for diameter x.
Udskift y med en x-formel ud fra omkreds-ligningen ovenfor.
Arealet er nu udtrykt ved en formel i x. Find max.
Da der står x*y må det blive en 2. gradsligning.