#1064 - You have an error in your SQL syntax; check the manual that corresponds to your MySQL server version for the right syntax to use near 'PRIMARY KEY (user_id)' at line 3

hej eksperter.

Jeg har ikke så meget erfaring med mysql, men prøvede at opdatere min tabel og tilføje en ny coloumn.

Jeg prøvede:
ALTER TABLE `tz_members` ADD
UNIQUE INDEX user_name_unique (user_name), 
PRIMARY KEY (user_id);

Men så komm fejlen:
#1064 - You have an error in your SQL syntax; check the manual that corresponds to your MySQL server version for the right syntax to use near 'PRIMARY KEY (user_id)' at line 3

Nogen der kan hjælpe mig?

På forhånd tak for hjælpen!