BCMath Arbitrary Precision Mathematics

Hej folkens,

Jeg forsøger at lave en kemisk beregning i PHP - af pH-værdien af vandige opløsninger af syrer i meget lave koncentrationer. De meget lave koncentrationer medfører, at tallene vil være meget små - tilsyneladende mindre end PHP umiddelbart kan regne med dem. Mit script ser ud som følgende:

$cs = pow(10, -8);
$ks = pow(10, -7);
$kv = pow(10, -14);

$langt_udtryk = pow(sqrt(((2 * pow($ks, 2) * pow($kv, 2)) / 27) - ((pow($ks, 4) * pow($cs, 2)) / 108) - ((5 * pow($ks, 3) * $kv * $cs) / 27) - ((pow($ks, 3) * pow($cs, 3)) / 27) - ((pow($ks, 4) * $kv) / 27) - ((pow($ks, 2) * $kv * pow($cs, 2)) / 9) - (($ks * pow($kv, 2) * $cs) / 9) - (pow($kv, 3) / 27)) - (pow($ks, 3) / 27) - ((pow($ks, 2) * $cs) / 6) + (($ks * $kv) / 3), (1 / 3));
var_dump($langt_udtryk);

$x = (((pow($ks, 2) / 9) + (($cs * $ks) / 3) + ($kv / 3)) / $langt_udtryk) - ($ks / 3) + $langt_udtryk;
var_dump($x);

$ph = -log10($x);
var_dump($ph);

Og outputtet er følgende:

Langt udtryk: float(NAN)
x: float(NAN)
pH: float(NAN)

Hvis jeg derimod erstatter sqrt i ovenstående udtryk med bcsqrt er outputtet følgende:

Langt udtryk: float(6.53924680941E-8)
x: float(1.05122255286E-7)
pH: float(6.97830533036)

Jeg har lavet den samme beregning manuelt med henblik på at kontrollere resultatet - og jeg får følgende resultater:

x = 1,025 * 10^-7
pH = 6,989

Afvigelsen ude på 2. decimal skyldes formodentlig blot afrunding, så det må siges at være acceptabelt. Så langt, så godt - jeg fik noget der lignede det, jeg gerne ville have.

Derimod bliver det rigtig mystisk, når jeg giver $ks andre værdier - eksempelvis:

$ks = 1.738 * pow(10, -5);

Nu får jeg nemlig - selv ved brug af bcsqrt() - følgende output:

Langt udtryk: float(NAN)
x: float(NAN)
pH: float(NAN)

Ifølge mine manuelle beregninger burde output være:

x = 1,051 * 10^-7
pH = 6,978

Er der nogen der ved, hvad det kan skyldes?

På forhånd mange tak. Al hjælp er værdsat!