Reducering af ligning

Ing.dk har lige kørt et tema om matematik,der kan man se div. videoer http://ing.dk/artikel/115870-se-alle-laesernes-matematikvideoer

Når du reducerer ligninger, så handler det hele om, at få fat i nogle led, der kan gå ud med hinanden.
Du skal hele tiden tænke i regneregler, og især din ligning er ligetil.

Du skal bruge to regler til ligningen; kender du dem her?
1) "Kvadratet på en toleddet størrelse er lig med kvadratet på det første led plus kvadratet på det andet led plus det dobbelte produkt"

2) "To tals sum gange de samme to tals differens er lig med kvadratet på det første led minus kvadratet på det andet led"

I din ligning har du både kvadratet på en toleddet størrelse, nemlig

og du har to tals sum gange de samme to tals differens, nemlig


Derfor kan vi altså omskrive din ligning ud fra, hvad regnereglerne siger:

Næste skridt er nu at få ganget alle de parenteser ud, vi har fået. Hver gang der står minus foran en parentes, så skal minusset ganges ind i parentesen - og det betyder i virkeligheden, at alt i parentesen skifter fortegn:


Og nu kan du pludselig se en masse led, der kan gå ud med hinanden! Fx a^2 og -a^2. Hvad ender det hele så med?

I dette tilfælde:

- gang ud, fx (a+b)(a+b)
- læg sammen hver for sig: a'er, b'er, 2-potenser af a og b, ab'er og bare tal

- og undervejs: hæv parenteser

det er undervejs det går galt for mig.
der står f.eks:
-(a+2)(a-2).
Hvordan ganger jeg dette korrekt ud?

Er der en spec. grund til,I konsekvent bruger 'ligning' ?
Det er jo ikke en ligning - men en reduktionsopgave

Jeg får det til:

-a^2+8a+4

Det jeg gjorde galt, var at jeg ophævede parenteserne for hurtigt. Når jeg regnede dem ud, hævede jeg dem med det samme, så det gik helt galt for mig...

Det kan ikke være helt rigtigt - der må fx være et b^2 led.

Min fejl..
havde skrevet forkert op fra starten:
opgaven lyder:
(a+2)(a+2)-(a+2)(a-2)-(a-2)(a-2)

Ok. Så tror jeg du har regnet rigtigt.

Jeg siger mange tak for hjælpen.
Er godt klar over det ikke er på et højt niveau, men det er 10 år siden jeg sidst har haft brug for det.
Så det ligger nok gemt væk bagerst i hovedt :)

Smid lige et svar, så jeg kan lukke:)

Ingen point til mig, tak. Samler ikke.

(Nej, det er selvfølgelig ikke en ligning uden ligmedtegn)

Her er svar.