Hvad er en hældningskoefficient

Uden at skulle lyde meget provokerende, så er jeg sikker på at du får den bedste forklaring på de spørgsmål i din matematik bog.

Men kan da uddybe lidt:
1) Giv forskellige eksempler på grafer. Her kan du jo tegne nogle funktioner ind i et koordinat system, f.eks. en lineær y=ax+b en hyperbel y=a/x og en eksponentiel y = a*e^(b*x), og forklare den forskel du kan af grafen

Hvis du vil have en god karakter kan du jo forklare hvad hver konstant har af indflydedelse, f.eks. for den lineære er b skæringen med y aksen og a er hældningen og vise hvad der sker når man ændre dem igen ved at tegne flere koordinat systemer

2) Hvad er en hældningskoefficient.
Det er hældningen af en linje. En hældningskoefficient et tal (konstant) for en linneær funktion. Men for en hyperbel eller en eksponentiel funktion så er hældningskoefficienten afhængigt af x da hældningen på linjen varierer med x. Måden man i disse tilfælde finder hældningen er ved differentiering.

Hvis du vil have en god karakter kan du jo ved differentiering udlede hældningskoefficienten for de 3 funktioner du har brugt som eksempler i del (1)

4) Hvad kan funktionsbegrebet bruges til?
Du bruger funktioner hvis du har nogle målinger inden for et område f.eks. en babys vægt

Uge 1 - 1000g
Uge 2 - 1100g
Uge 5 - 1400g

Så kan du lave en funktion som beskriver vægten, men funktionen er ikke begrænset af de målepunkter der er lavet. Og du vil derfor kunne finde et estimat for babyens vægt i uge 4 selvom denne ikke er målt, eller omvendt vil du kunne finde ud af hvornår babyen vil veje 2000g.

tænk på en graf som en køretur, hvor du i x-aksen har tid, og y-aksen er hastighed. Din passager sidder så løbende og plotter hastigheden ind.
Når du kommer hjem, så se på den graf - arealet under kurven er den kørte distance (=integralet af funktionen), og hældningen på grafen undervejs er din hastighedsændring (stigende kurve = du træder på speeder, faldende kurve = du bremser) hastighedsændringerne undervejs = differentialet af funktionen, og er hældningskoefficienten - altså hvor meget du speeder op/bremser på et givent tidspunkt undervejs.

På en lineær graf (en ret linje) er hældningen den samme overalt - svarer til at du fx måler hastighed på en, som springer ud i et lufttomt rum - en konstant stigende hastighed. En vandret linje er så en, der kører med samme hastighed hele tiden (gennem middelfart?).

tusind tak for svarene :)

I formel1-løb melder bilerne hele tiden data tilbage til pit - det giver bla en hastighedsgraf, og fra den kan køreren selv se, om hastigheden i et givet sving er optimal, eller om der blev bremset for tidligt/sent. Køreren kan altså se, om han bremsede fx 5 meter for tidligt i forhold til det optimale bremsepunkt ud fra det, bilen er justeret ind til.