Hjælp til Matematik. Monotoniintervaller og Ekstrema!

Hvor langt er du selv nået?

  // Steeven

jeg ved godt deet lyder lidt opgivende, men aner ik hvad jeg skal gøre...

Jeg har tegnet grafen, og kan godt på øjemål sige mellem hvilke intervaller grafen falder og stiger... men mangler nogle former, eller fremgangsmåder til at finde det matematikse svar.

beregn F'(x)

find x hvor F'(x)=0

det skal bruges til alle 3

Det er samme metode som i dit forrige spørgsmål.
Find differentialkvotienten. Hvis den er positiv, så er grafen voksende og omvendt.

Det første du gør er, at finde lokale ekstrema. Det er netop toppunkterne, og så sætter du f'(x)=0, som Arne viser, og finder x-erne, der hører dertil.
Når du har fundet de x'er, der hører til toppunkterne, så sætter du dem ind i f(x), og så får du nogle y-værdier, som netop er de lokale ekstrema. Du kan dog ikke være helt sikker på det endnu - har du hørt om vendetangenter?

De x'værdier du har fundet udgør jo netop nogle intervaller. Hvis du har fundet ud af, af der er toppunkter (altså vandrette tangenter) i fx x=-2, x=4 og x=8, ja så har du jo følgende x-intervaller:

    [-∞ ; -2], [-2 ; 4], [4 ; 8] og [8 ; ∞]

Nu skal du så finde ud af, om grafen er aftagende eller voksende i hvert interval, og det gør du netop på samme måde som sidst: Du vælger bare en x-værdi i hvert interval, som du sætter ind i dif.kvotienten, og så ser du, om resultatet bliver et positivt eller et negativt tal.

Sig til hvis det skal uddybes...


  // Steeven

Ups, tegnene -∞ betyder "uendelig".

Jeg havde bare sat de rigtige tegn ind ved copy/paste fra en anden side. Men det accepterede Eksperten.dk vist ikke ;)

  // Steeven

jaeh, det lyder jo så simpelt når du forklarer det steeven :D... Vil du ikke erstatte min nuværrende matematiklærer ?? :D... Men jeg var faktisk rigtig på vej i denne opgave, manglede bare det sidste... og så det med klammerne (intervallerne), det forstod jeg heller ikke helt... men fik fat i det nu!

Fandt selv ud af opgave B!

Endnu en gang taK!

Læg venligst svar

Også point til Arne V. ;) Vent lige på svar fra ham også.

  // Steeven


PS: Du kan skrive intervallerne, som jeg har gjort det, ved at indsætte uendelig-tegn og sådan. Eller du kan bare angive, at x skal være større eller mindre end.

Fx, så kunne svaret på en sådan opgave med monotoniforhold være:

    f(x) er voksende for x <= -2    ELLER
    f(x) er voksende i intervallet [-uendelig ; -2]

    f(x) er aftagende for -2 <= x <= 4    ELLER
    f(x) er aftagende i intervallet [-2 ; 4]

osv. osv.

Kun hvis jeg har bidraget med noget reelt.

Tak for point.

  // Steeven