Avatar billede egr_sli Nybegynder
19. november 2008 - 18:37 Der er 7 kommentarer og
2 løsninger

Hjælp til Matematik. Monotoniintervaller og Ekstrema!

Hej..

Den sidste opgave jeg har lidt svært ved er:

a) Bestem monotoniintervaller og lokale ekstrema for funktionen
F(x) = x^5 - 5x^3 + 2

b) Angiv ligningen for hver af de vandrette tangenter, og gør rede for, om der er tale om en vendetangent

på forhånd tak!
Avatar billede Slettet bruger
19. november 2008 - 19:26 #1
Hvor langt er du selv nået?

  // Steeven
Avatar billede egr_sli Nybegynder
19. november 2008 - 20:18 #2
jeg ved godt deet lyder lidt opgivende, men aner ik hvad jeg skal gøre...

Jeg har tegnet grafen, og kan godt på øjemål sige mellem hvilke intervaller grafen falder og stiger... men mangler nogle former, eller fremgangsmåder til at finde det matematikse svar.
Avatar billede arne_v Ekspert
19. november 2008 - 20:26 #3
beregn F'(x)

find x hvor F'(x)=0

det skal bruges til alle 3
Avatar billede Slettet bruger
19. november 2008 - 21:20 #4
Det er samme metode som i dit forrige spørgsmål.
Find differentialkvotienten. Hvis den er positiv, så er grafen voksende og omvendt.

Det første du gør er, at finde lokale ekstrema. Det er netop toppunkterne, og så sætter du f'(x)=0, som Arne viser, og finder x-erne, der hører dertil.
Når du har fundet de x'er, der hører til toppunkterne, så sætter du dem ind i f(x), og så får du nogle y-værdier, som netop er de lokale ekstrema. Du kan dog ikke være helt sikker på det endnu - har du hørt om vendetangenter?

De x'værdier du har fundet udgør jo netop nogle intervaller. Hvis du har fundet ud af, af der er toppunkter (altså vandrette tangenter) i fx x=-2, x=4 og x=8, ja så har du jo følgende x-intervaller:

    [-∞ ; -2], [-2 ; 4], [4 ; 8] og [8 ; ∞]

Nu skal du så finde ud af, om grafen er aftagende eller voksende i hvert interval, og det gør du netop på samme måde som sidst: Du vælger bare en x-værdi i hvert interval, som du sætter ind i dif.kvotienten, og så ser du, om resultatet bliver et positivt eller et negativt tal.

Sig til hvis det skal uddybes...


  // Steeven
Avatar billede Slettet bruger
19. november 2008 - 21:22 #5
Ups, tegnene -∞ betyder "uendelig".

Jeg havde bare sat de rigtige tegn ind ved copy/paste fra en anden side. Men det accepterede Eksperten.dk vist ikke ;)

  // Steeven
Avatar billede egr_sli Nybegynder
19. november 2008 - 22:14 #6
jaeh, det lyder jo så simpelt når du forklarer det steeven :D... Vil du ikke erstatte min nuværrende matematiklærer ?? :D... Men jeg var faktisk rigtig på vej i denne opgave, manglede bare det sidste... og så det med klammerne (intervallerne), det forstod jeg heller ikke helt... men fik fat i det nu!

Fandt selv ud af opgave B!

Endnu en gang taK!

Læg venligst svar
Avatar billede Slettet bruger
19. november 2008 - 23:04 #7
Også point til Arne V. ;) Vent lige på svar fra ham også.

  // Steeven


PS: Du kan skrive intervallerne, som jeg har gjort det, ved at indsætte uendelig-tegn og sådan. Eller du kan bare angive, at x skal være større eller mindre end.

Fx, så kunne svaret på en sådan opgave med monotoniforhold være:

    f(x) er voksende for x <= -2    ELLER
    f(x) er voksende i intervallet [-uendelig ; -2]

    f(x) er aftagende for -2 <= x <= 4    ELLER
    f(x) er aftagende i intervallet [-2 ; 4]

osv. osv.
Avatar billede arne_v Ekspert
20. november 2008 - 02:48 #8
Kun hvis jeg har bidraget med noget reelt.
Avatar billede Slettet bruger
22. november 2008 - 17:29 #9
Tak for point.

  // Steeven
Avatar billede Ny bruger Nybegynder

Din løsning...

Tilladte BB-code-tags: [b]fed[/b] [i]kursiv[/i] [u]understreget[/u] Web- og emailadresser omdannes automatisk til links. Der sættes "nofollow" på alle links.

Loading billede Opret Preview
Kategori
Computerworld tilbyder specialiserede kurser i database-management

Log ind eller opret profil

Hov!

For at kunne deltage på Computerworld Eksperten skal du være logget ind.

Det er heldigvis nemt at oprette en bruger: Det tager to minutter og du kan vælge at bruge enten e-mail, Facebook eller Google som login.

Du kan også logge ind via nedenstående tjenester