HJÆLP SØGES, Differentialregning!

Jeg kan ikke hjælpe dig men jeg ved der er mulighedhed for online hjælp på dette link

http://www.studieportalen.dk/

vh jacla

Hvis du bare kigger på hvert led enkeltvis er det slet ikke så svært at se

Altså, x^3 bliver jo hele tiden et større og større tal, så det første led går altså mod et uendeligt stort tal.

3/x bliver derimod mindre og mindre.
Jo større x, jo tættere er du på 0.

Det vil sige at første led bliver uendelig stort, og 2. led bliver uendeligt lille.

Så du har et større og større tal i første led, og trækker et tal der er næsten 0 fra.

Forstår du ?

2. led bliver uendeligt tæt på 0.

f(x) = x^3-(3/x)

=>

f'(x) = 3*x^2+3/x^2

da f'(x) > 0 for alle x > 0 er f(x) voksende for alle x > 0

Hej egr_sli


Du kan sagtens bruge metoden, som amews_aj er kommet med. Det er helt okay i en matematikaflevering, eller hvad det er, at du griber det helt logisk an.


Hvis det er for kringlet til, at man kan gennemskue det, så brug Arne V.'s metode. Det er den generelle metode, der altid virker - og det er nok den, der hentydes til, når opgaven har noget med differentialregning at gøre.
Men metoden er nok ikke helt komplet herover...

For det første, så tager du din funktion f(x) og differentierer den:

    f'(x)

Det kan du selv regne ud (det har Arne gjort herover :). Egentlig er det ligegyldigt at regne det præcist ud, og det ser du nu...

Din differentialkvotient er hældningen til grafen! Altså, hvis du nu valgte et punkt på grafen, og fandt differentialkvotienten i det punkt, så får du hældningen i netop dette punkt - man siger, at man finder hældningen af TANGENTEN i punktet. Det vil altså sige, at hvis differentialkvotienten er positiv, jamen så er grafens hældning positiv i det punkt, og dermed vokser den altså. Og tilsvarende betyder en negativ dif.kvotient en aftagende graf.
Det skal du bruge her! Du kan nemlig blot vælge et punkt på grafen og så finde den tilhørende dif.kvotient. Som eksempel vælger vi et punkt, vi kalder P, som har x-koordinaten 2, altså:

    x=2
    f(2)=6,5
    Punktet P hedder altså: P(2 ; 6,5)

Nu finder vi så differentialkvotienten, i det punkt, hvor x=2

    f'(2)=12,75

Du skal selvfølgelig først have fundet dif.kvotienten, og så sætte 2 ind. Og det giver altså 12,75.
Det giver altså i dette tilfælde et positivt tal, og vi ved derfor, at grafen er voksende - men kun i dette punkt!

For at vise, at det gælder for hele grafen (at den er voksende), må vi gribe det logisk an:
Hvis nu grafen skulle skifte fra voksende til aftagende et eller andet sted, så betyder det jo, at den har et toppunkt. Den må i dette toppunkt derfor skifte fra at have en positiv hældning til at have en negativ hældning.
Hvis dette var tilfældet, så betyder det jo, at differentialkvotienten vil blive 0 på et tidspunkt! Altså, dif.kvotienten skulle jo gå fra at være positiv (= positiv hældning) til at være negativ (= negativ hældning), og på vejen må den jo ramme 0. Det er jo også klart, da grafen har en vandret tangent i et toppunkt, og en vandret tangent har jo hældningen 0.

Så altså, vi skal løse denne ligning:

    f'(x)=0

Når du forsøger at løse den, så vil du opdage, at der ikke er nogen løsninger! Hvilket jo netop betyder, at grafen ikke har et toppunkt, og derfor aldrig skifter fra den voksende tilstand, den er i gang med.

Det er vist også det, Arne har benyttet; Dif.kvotienten er:

    f'(x) = 3*x^2+3/x^2

Og her er det jo tydeligt, at tallet ikke kan være negativt. Begge x'er opløftes jo i 2 og kan derfor ikke være negative. Og ligningen f'(x)=0 har ingen løsninger, for det ville kræve, at du indsatte x=0 - men så har du 0 i nævneren, og det kan man ikke.

  // Steeven

Lidt lang forklaring... Men jeg synes jeg husker, at du har TI Interactive? Så er det jo intet problem:


Funktionen defineres:
  f(x):=x^3-(3/x)

Differentialkvotienten fm(x) defineres:
  fm(x):=d/dx f(x)

Differentialkvotienten sættes lig nul, og ligningen løses:
  solve(fm(x)=0,x)

Du får her (forhåbentlig) en meddelelse om, at der ikke er nogen løsninger.
Da der ikke er nogen løsninger til ligningen, har grafen for f(x) ingen vandrette tangenter og dermed ingen toppunkter.

En x-værdi indsættes i differentialkvotienten:
  fm(2)=12,75

Differentialkvotienten er positiv, og grafen for f(x) er dermed voksende i dette punkt. Da grafen for f(x) ikke har nogen toppunkter, så vokser den konstant.


Vi har hermed gjort rede for, at funktionen f(x) er konstant voksende!


  // Steeven

wow... sikke mange svar...
Men forstår det godt nu!!

Læg gerne svar alle der ønsker point, især dig steeven!

Har liige en sidste opgave, ´men laver selvfølgelig et nyt spørgsmål (har alligevel ik noget at bruge 15000 point til!)

Tak!

Takker :)

  // Steeven

svar

Ingen point her...

amews_aj: dit svar var egenlig rimelig forståeligt, så sig til hvis du skifter mening, og vil ha point!

Kig evt. på min sidste opgave (ny tråd)

Du foretrak den anden forklaring, hvilket er forståeligt nok, også taget i betragtning af at opgaven nok tog udgangspunkt i differentialregning.
Derudover mangler jeg ikke ligefrem point, så det er skam ligemeget :)