Hjælp til Differentialregning!

f(x) = sqrt(x/3) - sqrt(x)

?

f'(x) = 1/(6*sqrt(x)) - 1/(2*sqrt(x)) = -1/(3*sqrt(x))

hvis jeg kan regne rigtigt i hovedet

der står jo i opgaven at man skal bruge et CAS-værktøj, dvs. lommeregner, så det ville jeg også meget gerne gøre!!!

forstår ik helt hvad du har skrevet ?
hvor får du fx 6 fra ved "1/(6*sqrt(x))" ?

kan man ik bare indtaste hele møjet på lommeregneren, og så kan den gøre det hårde arbejde ?

Jeg har ikke forstand på lomme regnere.

Og jeg kan heller ikke se hvad du får ud af at lære hvordan en bestemt lommeregner
kan bringe stil at vise det.

d sqrt(x/3)/dx = d sqrt(x/3)/d(x/3) * d(x/3)/dx = 0.5*1/sqrt(x/3)*1/3 = 1/(6*sqrt(x/3))

så jeg kunne ikke regne rigtigt i hovedet !

Et CAS-værktøj er ikke nødvendigvis en lommeregner. Hvilken lommeregner har du, eller har du et eller andet matematik-program?
Hvis du bruger fx Texas Instruments' apparater/programmer (fx PC-programmet TI Interactive er smart!), så kan du sagtens klare opgaven ganske simpelt vha. CAS.



  // Steeven

jeg har både TI-interactive programmet, og TI-89 lommeregneren!

Jeg ville sætte MEGET stor pris hvis du gad at fortælle hvad jeg skal indtaste på min lommeregner... jeg er ved at blive rigtig træt af denne opgave, og nu vil jeg bare aflevere hvad jeg kan!

Tak på forhånd

Træt af opgaven? Det er da den mest simple form for differentialregning, der findes! :) Næsten.

Der er ikke nogen knap på lommeregneren, der kan finde en differentialkvotient. Du kan dog regne med differentialkvotienter alligevel, hvis du har fx et punkt, som du har. Men jeg kan ikke lige huske, hvilken knap det er.
Så vi tager den i TI-Interactive :) Meget smartere desuden...


    Oplysning: f(x) = sqrt(x/3) - sqrt(x)    ,      P(4,2)
(Jeg kalder en kvadratrod for sqrt(); det er nemlig koden, du kan skrive i en math-boks, for at lave en kvadratrod direkte)

Definér først funktionen f(x) ved at tilføje et kolon. Altså, skriv:

    f(x):=sqrt(x/3)-sqrt(x)

For at finde en tangent til funktionen skal du kende to ting: Hældningen af tangenten (betegnet a) samt det sted, den rører y-aksen (kaldet b). Definitionen på differentialkvotient er netop hældningen på tangenten, og det er derfor differentialkvotienten vi skal finde.
For at differentiere skal du i en math-boks vælge den knap i math-paletten, der er nr. 3 fra venstre i øverste række. Klik på den og vælg så d/dx. Den bliver nu indsat i math-boksen, og i nævneren skal du i det tomme felt skrive x (da det er x det handler om), og til højre for skriver du f(x) (da det er funktionen det handler om). Altså, du skriver:

    d/dx f(x)

Vi kan ligeså godt definere dette som differentialkvotienten - det er jo dét, det er - for vi skal bruge det igen:

    fm(x):=d/dx f(x)

Differentialkvotienten hedder normalt f'(x), udtalt f-mærke af x, men du må ikke sætte en apostrof i en math-boks. Så istedet kalder vi det bare fm(x). Nu har du altså differentialkvotienten.
I det punkt P, hvor tangenten skærer funktionen, kender du x-værdien; den er nemlig 4. Det kan du derfor indsætte på x'et plads i differentialkvotienten:

    fm(4)

Hvis du skriver dette, så får du et svar, som er hældningen på tangenten :) Derfor kan vi definere det som hældningen a, og vi skriver:

    a:=fm(4)

En tangent er en ret linje, som har en ligning af typen: y=ax+b. Du her lige udregnet, hvad a er. x- og y-værdien skal være to sammenhørende værdier, og da punktet P jo netop ligger på tangenten, tager du blot P's x- og y-værdi, som jo er sammenhørende værdier.
Vi ved altså, at y=2 og x=4.

a er defineret før, så den er som den skal være. Det er altså kun b, du ikke kender, og du kan finde den vha. en simpel solve-funktion:

    solve(y=a*x+b , b) | y=2 and x=4

Her har jeg fortalt, hvad y og x er, uden at skrive det direkte ind. Det gør man ved at skrive en lodret streg | efter ligningen.
Ved at lave denne ligning finder du b.

Og til slut indsætter du a og b og har en komplet ligning for tangenten :)
Ganske simpelt...

  // Steeven

Det var en lang forklaring! Her er det sammenfattede version:


Oplysning: f(x) = sqrt(x/3) - sqrt(x)    ,      P(4,2)

Funktionen defineres:
f(x):=sqrt(x/3)-sqrt(x)

Differentialkvotienten findes:
fm(x):=d/dx f(x)

Tangentens hældning findes ud fra punktet P's x-koordinat:
a:=fm(4)

Tangentens ligning hedder:
y=a*x+b

b findes ved at P's x- og y-koordinater indsættes, og ligningen løses:
solve(y=a*x+b , b) | y=2 and x=4
b:=ans

Den færdige ligning for tangenten til f(x) i punktet P er:
y=a*x+b


Jeg har her skrevet alle linjerne. De svar, som TI-Interactive giver, har jeg ikke skrevet. I den sidste linje fx, vil TII give dig hele den færdige ligning som svar, da både a og b er defineret ovenfor.

Håber det kan bruges ;)

  // Steeven

YES!!! hold da op du er sej steeven!!
Endelig én der gad at give sig go tid til at forklare det i et menneskeligt tempo!!

Du for sej!

De 200 point er self dine!

TAK!

Tusind tak.

Det var godt det lykkedes :) Slet ikke så svært endda...

  // Steeven