Hjælp til simpel Matematik om funktioner

For det første, så er

f(x)  = 0,8912 * 15,7109x

ikke en potensfunktion. En potensfunktion er nemlig af formen: f(x)=b * x^a
hvor b og a er tal.
Det du har fundet frem til er en lineær funktion, nemlig af typen: f(x)=ax+b



Der må været gået noget galt med dine beregninger. Find først ud af, hvad den korrekte funktion er.
For at løse din opgave derefter, skal vi først vide, hvad f(x) betyder og hvad x betyder. Altså, tovdiameteren og vægten af tovstykket - hvad er x og hvad er f(x)?


Sig til, hvis du er i tvivl.

  // Steeven

uuups... det der er gået galt, er at jeg har givet dig de forkerte oplysninger... er godt klar over hvordan en potensfunktion ser ud, det gik bare lidt stærk :P

her er den rigtige funktion:

f(x) = 17,092 * x^1,961

og diameteren er X og brudstyrken er f(x)

Kan du hjælpe mig herfra ?
Har på fornemmelsen af at det er ret let, men kan ik lige lure metoden :D

jeg skriver lige skemaet ind også, hvis man skal bruge det:

Diameter (mm)  : 4,5,6,8,10,14,16,20,24,26
Brudstyrke (kg): 250,400,600,1000,1550,3200,4000,6000,8600,10000

Okay, nu kan det løses. Nej, tallene er ikke nødvendige (de beskrives jo netop ud fra forskriften).


Kendetegnet ved en potensfunktion er, som du nok ved og som opgaven siger, at når x stiger med en bestemt procentdel, stiger også f(x) med en bestemt procentdel.

Du tager altså simpelt hen og vælger en værdi for f(x), fx 400, og løser ligningen (finder x):

f(x)=400      ,  x = x1

Dernæst sætter du f(x) lig med det dobbelte, nemlig 800, og løser ligningen:

f(x)=800      ,  x = x2

Jeg har her bare kaldet resultaterne for "x1" og "x2"; du kan selv udregne dem.

Den procentvise stigning mellem de to x-værdier (x1 og x2) er den samme, som hvis du havde sat f(x) til 300 og 600, eller 10000 og 20000 osv. Det er nemlig ligemeget hvilke to tal (hvor det ene er dobbelt så stort som det andet) for f(x) du vælger - den procentvise stigning i x-værdien er den samme, fordi det er en potensfunktion.

Du skal altså nu blot finde den procentvise stigning mellem de to resultater for x:

(x2 / x1) * 100 = ... %


  // Steeven

Men husk altid at gøre det på denne måde! Først finder du forskriften, og dernæst sætter du det fundne udtryk for f(x) lig med nogle værdier, du selv vælger.

Du må absolut aldrig bare tage nogle værdier ud fra tabellen, og bruge dem - du ved ikke om de ligger præcist på kurven, og afvigelserne kan blive store.
Pointen med en forskrift er netop, at alle dataene (som måske er måleresultater, hvorfor der er usikkerheder indvolveret) idealiseres, og placeres perfekt på en kurve ud fra en funktion, der er så optimal som muligt og passer bedst muligt til alle resultaterne.
Det er altid en funktion der passer til alle resultaterne, som man skal arbejde ud fra.

  // Steeven

hej igen...

ok, tror ´jeg har styr på det nu...

har fået et tal, 142%, og ville lige høre om du ikke gad at tjekke om det var rigtigt?
Det bliver det sidste jeg ber om :P

jeg tog dit eksempel med 400 og 800, og brugte Solve( på min CAS lommeregner til at løse ligningerne:

x1=4,9917
x2=7,10817

og herefter: (7,10817/4,9917)*100 = 142,4% ???

Er det rigtigt ?

Hvor mange "gange" større skal diameteren så være for at brudstyrken fordobles?
100% er jo dobbelt så meget, men 142,4 er da ikke lig med 2,424 vel ?

1,424 gange så stor.  :-)

Hey! Tillader mig lige at supplere. Det resultat du får x2/x1 er det forhold/faktor du skal gange med en given diameter x med for at opnå en fordoblet brudstyrke, så du skal ikke gange med noget procent (100). altså x2/x2=1,42 - og det er det samme som at sige, at forørges en diameter med 42% så fordobles brudstyrken.

Alternativ beregning...

2*f(x)=f(y*x), her er venstresiden den fordoblede brudstyrke, og på højre siden angiver y det tal som x skal ganges med for at fordoble brudstyrken, og som ligningen løses for.

2*17,092 * x^1,961=17,092 * [y*x]^1,961 (her kan forkortes en masse) =>

2=y^1,961 => y=2^[1/1,961]=1,42.

hej vejmand..

ja, det var også min førsteindskydelse, men da en stigning på 100% er en stigning på 2x, hvordan kan det så passe ?
Er det mig der er helt væk her (det er det nok) ?

...altså x2/x1=1,42... vejmand kom mig i forkøbet :)

Altså, ifølge opgaven:

"Benyt den fundne forskrift for f(x) til at bestemme, hvor mange gange så stor diameteren skal være, hvis brudstykket skal fordobles."

Svar:
Diameteren skal være 1,42 gange så stor, hvis brudstykket skal fordobles.

Hvad mener du med, at en stigning på 100 % er en stigning på 2x?

  // Steeven

ja steeven, det ved jeg heller ikke...

jeg mener bare at hvis 10 kr stiger med en rente på 100% (ja, det er usandsynligt) bliver det da 20 kr ? altså det dobbelte (2x) ??

100% er det samme, mens 200 % er dobbelt så meget.

Hvis man derimod siger: "en stigning på 100 %", betyder det dobbelt så meget.

  // Steeven

ja, det var det sidste der har forvirret mig... netop det med stigningen... men jeg er med nu.

1000 tak for hjælpen... hold øjnene åbne, der kommer sikkert en opgave mere xD !

I virkeligheden er det derfor nok forkert, når jeg har sagt, at du finder den procentvise stigning. Det, du finder, er i virkeligheden, hvor stor en procentdel det nye resultat udgør af det gamle, nemlig ved udregningen x2/x1*100%.
Skulle du finde stigningen i procent skulle man nemlig gøre følgende: (x2-x1)/x2*100%. Men det skal du ikke her.

Hvis du gør som du har gjort, men undlader at omregne til procent, og blot udregner x2/x1, så får du en såkaldt faktor - i dette tilfælde 1,42. Dette er et tal, der angiver, hvor meget større et tal er i forhold til et andet. Og ganges tallet med faktoren, fås det nye tal.

  // Steeven

Okay, mange tak for pointene.

Det var godt du fik løst det. Jeg glæder mig til mere lækkert matematik ;)

  // Steeven