Statistik-geni søges

Hejsa - skal lige have et matematik-geni til at godkende nedenstående ;)

Jeg har spurgt 217 mennesker om at svare på et spørgsmål med værdien 1-5 (a discrete random variable).

77 har svaret og nu vil jeg gerne bevise at gennemsnittet er mindre end 3 med et 95% konfidensinterval.

Jeg har følgende output fra Excels beskrivende statistik:
------------------------
Mean    2.090909091
Standard Error    0.143415302
Median    2
Mode    1
Standard Deviation    1.258464166
Sample Variance    1.583732057
Kurtosis    -0.669291731
Skewness    0.800573011
Range    4
Minimum    1
Maximum    5
Sum    161
Count    77
Confidence Level(95.0%)    0.285636324
------------------------

Hypotese H0: 3 > Sample Mean
Alternativ hypotese H1: 3 <=  Sample Mean

Går ud fra at man ikke skal bruge en t-distribution (er det ikke noget med at man ikke skal det for en sample size over 30?).

Så skal jeg vel rejecte H0 hvis:
3 <= 2.090909091 + 1,645 x (1.258464166/sqrt(77))
= 2.090909091+1,645 x 0.143415302
= 2.090909091 + 0.23591817179
= 2.32682726279

eller hvis:

3 <= 2.090909091 + 0.285636324
= 2.376545415

Altså klar accept?

Hvorfor er de to teststørrelser forskellige? er det noget med at jeg skrotter t-fordelingen? eller gør jeg noget forkert?

Skal jeg lave nogle tests for at vise at det er en normalfordelt population inden?

Er det ikke også noget med at jeg ikke kan antage at variansen/standardafvigelsen er kendt?

Please hjælp! ;)