Matematik: Tangent til cirkel

Hvis jeg har forstået opgaven rigtigt, skal du isolere Y i begge ligninger og så sætte ligningerne lig med hinanden. Så burde du finde 2 fælles Y-punkter for linie og cirkel. Derefter kan du sætte Y værdien ind i liniens ligning og finde X-værdien og i disse 2 punkter på cirklen vil tangenterne gå igennem og dermed have hældningen 1/2 iflg hvad du selv skriver den er.

Kan du følge mig ?

husk på, at der er 2 tangenter, og ikke kun én (en på hver side af cirklen)

ravnemor: den linie der er opgivet er jo IKKE tangent til linien. Så din fremgangsmåde duer ikke (med at sætte lig hinanden), for de er jo netop ikke lig hanianden.

Det vi ved er, at følgende to linier er tangente til cirklen

linie 1: y = ½x + a
linie 2: y = ½x + b

begge linier har sammenfaldende (x,y) med (x,y) et sted på cirklen

Herefter kan ravnemors fremgangsmåde bruges :o)

Tak for svarene. Det var noget lignende svar #3 jeg selv var kommet frem til, men jeg synes ikke at kunne komme videre ved at indsætte linie 1 eller linie 2 på y's plads. Kan du gå lidt videre med eksemplet?

Din a og b værdi vil være der hvor tangenten skærer på Y aksen når X=0.

Mon så ikke du kan sætte hhv. a og b til at være Y1 og Y2 på en eller anden måde ?

Ellers skal du prøve at tage udgangspunkt i din cirkels Centrum (-1,2) og dens radius som er kvadratrod af 20.

Evt. kan du også benytte "dist" formlen, der angiver afstanden mellem et givent punkt P(x0,y0) og en linie l med ligningen y=ax+b. dist(P,l)=-|ax0+b-y0|/sqrt(a²+1).

Du ved, at ligningen for de søgte tangenter/linier er på formen t: y=½x+b. Du ved også at den vinkelrette afstand fra de søgte linier til centrum af cirklen, C(-1,2), er radius, sqrt(20)!

benyttes distformlen fås, dist(C,t)=|½*-1+b-2|/sqrt(½²+1)=sqrt(20)<=>|-5/2+b|/sqrt(5/4)=sqrt(20)<=>|-5/2+b|=5. Dette er en numerisk ligning som løses først ved at sige, -5/2+b=5 => b=15/2 og dernæst -(-5/2+b)=5 => b=5/2. Dvs. ligningerne for tangenterne bliver, y=½x-5/2 og y=½x+15/2.

...dernæst -(-5/2+b)=5 => b=-5/2... :)

jah, og der skal så heller ikke være noget minus i distformlen, som jeg har fået skrevet i 2 linie, den rigtige formel er; dist(P,l)=|ax0+b-y0|/sqrt(a²+1), så skulle den være der! :)

Luigi: Det har du jo helt ret i! Den fremgangsmåde havde jeg ikke tænkt mig frem til.

Hvis du lægger et svar skal du få point. Mange tak for hjælpen - Også til jer andre.

Godt du kunne bruge det! :)