Hvordan løser man disse mat. opgaver?

Der er jo ikke det vilde du kan goere ved det. Den foerste kan du saette x uden for en parantes.
X ( yz + 1^3y - y^3)
Nr 2 kan du vaelge flere ting der er faelles. f.ex
3x (a - b) + y (a - b) du kan ogsaa saette a og b uden for parantesen
a (3x + y) - b (3x + y)
Paranteserne er ens, kan du se.

xyz + x^3y - xy^3 -->Kan jeg ikke lige gennemskue da jeg ikke har mine mat bøger her.

3ax - 3bx + ay - by --> Her lugter der lidt af at det er 2 parenteser der er ganget sammen. [eks. (a + b)(c - d)]
Ved at prøve mig lidt frem, fandt jeg frem til følgende:
(a - b)(3x + y) hvilket også er det rigtige resultat.

For at løse dem, plejer jeg at kigge på hvad resultatet er når man gør hhv. sådan og sådan med 2 eller flere parenteser. :) Kan ikke umiddelbart komme i tanke om løsningen til den første. :)

rynke10: x^3 er _ikke_ lig x(1^3)

Eksempel: 5^3 = 125 5(1^3) er lig 5! Prøv selv efter!

dejlig at der er nogen der svarer.
Men forstår simpelthen ikke hvad man gør stadig ?!
som i nok har regnet ud er jeg intet matematik geni.

men jeg kan godt forstå dette du får dette: (a - b)(3x + y)

(a x 3x)= 3ax
(a x y)= ay
(-b x 3x) = -3bx
(b x y) = by

Her er den sidste opgave af denne slags:
a^2b + ab^2 - 3ab

Hvad bliver den ?

kan den blive:
(ab) (ab + a - 3) ???

Et råd. Sæt nogle tilfældige tal ind på de forskellige pladser.
Foreksempel: a=2 b=3
Hvis resultatet er det samme begge steder så er sandsynligheden for at du har gjort det rigtigt meget stor.

For eksempel*

nu ved jeg ikke niveau du har matematik på, men dem du spørger om er jo polynomier fx. a^2b + ab^2 - 3ab = a*(b^2+a*b-3b) = a*(b^2+(a-3)b). Nu har vi fået a uden for så lad os kigge lidt på b^2+(a-3)b. Først vil vi prøve at finde en rod dvs løse b^2+(a-3)b = 0

dette er en andengradsligning i b. Så der kender du jo sikkert formlen for en rod, som i dette tilfælde bliver:

rod1 =  (-(a-3) - sqrt(+(a-3)^2))/2 = (-a+3 - a+3)/2 = 3-a
rod2 = (-(a-3) + sqrt(+(a-3)^2))/2 = 0

se evt. http://da.wikipedia.org/wiki/Andengradsligning hvis du ikke har set det.

Algebraens fundementalsætning giver dig så at du kan skrive b^2+(a-3)b som:

b^2+(a-3)b =(b-rod1)(b-rod2)=(b+a-3)(b).

Havde dun u haft et 3. grads polynomium bliver det lidt sværere så kan man prøve at gætte en rod, og så bruge polynomiums division, ved at gøre dette for man (b-rod)(2. grads pol), og på 2.grads pol kan man så bruge samme teknik som i starten.

Lige det eksempel jeg gav med andengrads pol var ikke det mest spændende fordi den ene rod var nul, så det svarede jo faktisk bare at sætte b uden for parentes, til gengæld giver algebraens fund sætning at der ikke er meget andet at gøre ved det. Du kan også komme ud for at der kun er en rod eller at der ikke er nogen reelle rødder (dvs. kun komplekse rødder men det skal vi nok ikke komme ind på her), er der ingen reelle eller kun en  så er der ikke meget at gøre.

Se evt. http://campus.northpark.edu/math/PreCalculus/Algebraic/Polynomial/Factoring/index.html for info om pol divivsion.

dragonball: Er det bare udtryk der skal reduceres, eller ligninger der skal løses - hvis det er ligninger, så mangler du et lighedstegn et sted?

mranders.dk: Du løser en ligning - men så vidt jeg kan se, har dragonball intet sted angivet nogen ligning, men blot et udtryk.

Så dragonball - skriv HELT præcist hvad du spørger om:

Enten, at få reduceret udtrykket "a^2b + ab^2 - 3ab"
Eller at få løst ligningen "a^2b + ab^2 - 3ab = z", hvor du så skal forklare os hvad z er (den kan f.eks. oftes være nul)

Hvis det bare er et udtryuk der skal reduceres, så glem svaret for mranders.dk, og brug dit eget helt rigtige svar 27/08-2006 20:11:49

ups - dit eget svar er nu ikke rigtigt. Se her:

Dit udtryk: a^2b + ab^2 - 3ab

Din opgave: Sæt fælles udtryk uden for parantes.

Aha - se hvilke udtryk der går igen i alle tre led - det gør både "a" og "b". Dem skal du så sætte uden for parantes. Hvordan? Se her:

For først at tage "a" uden for parantes, sætter du hele udtrykket i parantes, og ganger det hele med a - hvis det stadig skal være det samme udtryk, skal du dividere ALLE led inden i parantesen med "a". Altså:

a^2b + ab^2 - 3ab => a(ab + b^2 - 3b)

Det samme med b:
a(ab + b^2 - 3b) => ab(a + b - 3)

Slut prut.

hvis du har et meget langt polynomium og skal faktorisere det (kan man altid ifølge agebraens fundemental sætning hvis man arbejder med komplekse rødder) så er min måde en god måde at faktorisere det på, mit handlede kun lidt om at finde rødder fordi det ikke altid er oplagt hvad de er.

Men kender man en rod(eller kan finde en ved nogen af de metoder jeg startede med, fx at gætte en) så kan man med polynomiums divison skrive:

a1 x^4 + a2 x^3 + a3 x^2 + a4 x + a5 som (b1 x^3 + b2 x^2 + b3 x + b4)(x-rod)

samme taktik kan så bruges på b1 x^3 + b2 x^2 + b3 x + b4 og til sidst for man

a1 x^4 + a2 x^3 + a3 x^2 + a4 x + a5 = (x-rod1)(x-rod2)(x-rod3)(x-rod4)(x-rod5)

altså har man faktoriset polynomiet, dog kan man komme ud for at nogen af rødderne er komplekse, men de fleste af sådanne opgaver på dette nivea vil man kunne undgå det.

fint nok, mrandersdk, men det er jo ikke det der bliver spurgt om.

Hvis nu billisten tager til mekanikeren for at høre hvordan han skifter dæk, så er det irelevant for mekanikeren at fortække hvordan en gearkasse fungerer ;o)

hov - gammel tråd, ser jeg. Hvorfor fik jeg så lige en mail om den. Hmmmm - det spøger.. (?)