switch, burde den ikke bytte koden ud?

Jeg har et spørgsmål angående den her stump kode:

<?
print'
<a href=index.php?page=ja>ja</a>
<a href=index.php?page=nej>nej</a>
';
switch ($page) {
case nej:
print'
svaret er nej
';
break;
case ja:
print'
svaret er ja
';
break;
default:
print '
dette er en test
';
}
?>

filen hedder index.php!
Burde denne stump kode ikke ændre "dette er en test" til enten "ja" eller "nej" alt efter hvilket link man trykker på!?
Det skal ikke bruges til noget specielt, blev bare nsygerrig og ville finde ud af hvordan det virkede. Kan det evt være noget med min server at gøre hvis den ikke vil "switche" teksten?