19. oktober 2005 - 15:08Der er
12 kommentarer og 2 løsninger
Matematisk geni søges - udregn fart
Et lille regnestykke til de kloge.
Jeg skal have målt følgende med min fjernstyrede nitro bil.
1. Jeg vil også gerne kende topfarten. Jeg har et lille stykke vej til rådighed på ca. 200 m. Hvordan skal jeg bære mig ad med at få disse oplysninger?
Jeg tænkte at jeg kunne måle 100m. ud, og så få fuld fart på bilen, og tage tid på hvor længe den er om at komme fra punkt 1 til punkt 2 i sekunder. Men når jeg har den tid (lad os sige det tager 6 sek.) hvordan regner jeg så top farten ud?
2. Jeg vil gerne vide hvor længe den er om at nå fra 0-100 km/t. Kan jeg ved at starte fra punkt 1 og så tage tid til den er ved punkt 2 regne ud hvor hurtig den er i optræk? Eller skal jeg lytte til omdrejninger og tælle sekunder til den kører fuld speed?
Pleeeaze er der ikke et matematisk geni der kan hjælpe mig med nogle simple og let forståelige formler.
1. Ganske udmærket ide, at udmåle 100m (ret præcist !-)
-- hvis den tilbagelægger den strækning på 6 s., vil den på 1 minut tilbagelægge det 10-dobbelte, altså 1 km. og på en time altså 60 km, hvilket vil sige, at den har kørt 60 km/t. !o]
1 time er 3600 sek., så du dividere bare den målte tid op i det og ganger med den længde, du har udmålt (her i km/t, 100 m = 0,1 km !-) 0,1 * 3600 / 6 ...
-- men bemærk, at der skal ret små afvigelser til, før resultatet bliver ret meget anderledes, for hvis det f.eks. i virkeligheden er 110 meter og 5.5 sekunder er vi allerede oppe i 72 km/t. ...
2. Du kan ikke måle den tid, det tager at komme op på en bestemt hastighed uden at du kan måle, hvornår den kommer op i den hastighed ...
-- en mulighed kunne være at du lyttede til motor-lyden, men det er en højst usikker metode ...
tophastigheden kunne du måle ved at dele de 100m op i fx 10 stykker af 10m og så måle tiden for hver tiende meter, når det tager lige lang tid at køre 2 på hinanden følgende stykker har du tophastigheden.
Den der med fra 0-100 km/t kræver jo at bilen kan køre det, hvis den kan det, så kunne du ved at måle alle tiderne i de ti stykker udregne en aproksimation af accellerationen, ved så at antage at den er lineær kunne du finde ud af hvor lang tid det tager at komme fra 0 til 100.
Mål 100 m ud Tag tid hvor lang tid det tager at køre de 100 m. Tiden kalder vi T
Omregn til km/t:
( 0,1 * 3600 ) / T
Et T = 6 sek kører den 0,1*3600/6 = 60 km/t Er T = 5 sek kører den 0,1*3600/6 = 72 km/t Er T = 4 sek kører den 0,1*3600/6 = 90 km/t Er T = 3 sek kører den 0,1*3600/6 = 120 km/t
Jo længere strækning jo mere præcist. Måler du over 200 m er det en mere nøjagtig måling. Regnestykket ved 200 m i stedet for 100 m hedder:
Er T = 12 sek kører den 0,1*3600/6 = 60 km/t Er T = 11 sek kører den 0,1*3600/6 = 65 km/t Er T = 10 sek kører den 0,1*3600/6 = 72 km/t Er T = 6 sek kører den 0,1*3600/6 = 120 km/t
kender man accelleratioen og antager den er konstant (med lineær før mente jeg konstant, altså lineæer forøgelse af hastigheden), ved godt det sikkert ikke er den bedste aproksimation, men hvis bilen kan køre fx 150 km/t, er den nok heller ikke helt dårlig.
v = v_0 + t*a
t = (v-v_0)/a
t = (100-0)/a. antager starthastigheden er 0
a kunne man finde ved at måle tiden det tog at køre de første 10m, tiden det tog at køre de første 20m osv. dise data plottes så som afstanden som funktion af tiden og fittes til:
f(t)=x_0 + v_0*t+½*a*t^2 = +½*a*t^2 hvor man sætter startstedet til 0
Tilladte BB-code-tags: [b]fed[/b] [i]kursiv[/i] [u]understreget[/u] Web- og emailadresser omdannes automatisk til links. Der sættes "nofollow" på alle links.
