uden at være matematiker eller noget, så vil jeg mene at det er en betingelse at alle fire punkter i firkanten skal have samme afstand til et centralt punkt (centrum for den omskrevne cirkel) ellers kan det jo ikke lade sig gøre.
Hmm ja men bare min lærer der sagde at det var svært derfor gav han en pose Matador mix til den der løste den. Det lyder bare lidt plat hvis "alle fire punkter i firkanten skal have samme afstand til et centralt punkt" det er svaret men må det jo være :P
Tjah, ikke andet end, at alle linjers halveringslinjer (hvad er det nu de hedder, altså en oprejsning af den vinkelrette i linjens midterpunkt !-), skal løbe sammen i samme punkt, nemlig cirklens centrum ...
Hvis begge diagonaler i firkanten er lige lange, så vil en cirkel altid kunne omslutte. Det punkt har diagonalerne har fælles punkt er så centrum i cirklen.
Det tog lidt tid inden jeg forstod spørsmålet. Der er kun en betingelse, nemlig at firkanten er et kvadrat. Alle kvadrater kan have en omskrevet cirkel (spørgsmålet siger intet om størrelser/mål, hvordan cirklen konstrueres m.m. så vi behøver heldigvis ikke løse cirklens kvadratur :-) )
hehe..jeg har lige siddet og rodet lidt rundt med passer og vinkelmåler, og lavet nogle firkanter der har en omskreven cirkel og andre der ikke har...
Det ser så udtil at det fælles træk for alle de firkanter der har en omskreven cirkel er, at de modstående vinkler er supplementvinkler - dvs. 2 vinkler der + sammen giver 180. Dvs. hvis man har en firkant med hjørnepunkterne ABCD, A er modstående til C, og B modstående til D, ja så er kravet til at der findes en omskreven cirkel, at A+C = 180 eller B+D = 180
Kort sagt så vil alle kvadrater og rektangler have en omskreven cirkel, da alle modstående vinkler jo er rette (90) og derfor vil være supplementvinkler (90+90=180)
Kan godt være der findes et eller andet snedigt bevis, men det her er hvad jeg lige har sjusset mig frem til! :P
Prøv at tegne en firkant med to diagonaler på 24 i længde, hvor den ene skæres af den anden på midten, mens den anden i det punkt er 5 fra det ene endepunkt !-)
Dragonknight >> Jeg giver jo netop roenving ret!! Et Trapez kan jo sagtens have at supplementvinklerne giver 180, men det er jo ikke et krav at en af vinklerne SKAL være 90!!
Jeg konstarede bare at alle rektangler og kvadrater har en omskreven cirkel...alle andre former for firkantede polygoner skal tjekkes for om supplementvinklerne giver 180!! :)
Prøv f.eks. at lave et ligebenet trekant i en cirkel, tilføj det fjerde punkt i firkanten - det kan ligge et vilkårligt sted mellem to af punkterne i trekanten
Har lige fået fat i politikkens mat-lex...jeg citerer!
"Ikke enhver polygon er indskrivelig (dvs. har en omskrevet trekant) i en cirkel. For eksempel kan en konveks firkant kun indskrives når dens modstående vinkler er supplementvinkler" Dertil hører et fint eksempel, med en indskreven firkant, hvor ingen af siderne er parallele!!
2 punkter på cirklen (x1,y1) og (x2,y2), Stigningstakten for linien gennem diss punkter: (y2-y1)/(x2-x1).
Midtpunktet på linien. ((x2-X1)/2+X1),((y2-y1)/2+y1).
Stigningstakt for midtnormal: -(x2-x1)/(y2-y1) Formel for midtnormal: ((y2-y1)/2+y1) = -(x2-x1)/(y2-y1)*((x2-X1)/2+X1) + k giver k = ((y2-y1)/2+y1) + (x2-x1)/(y2-y1)*((x2-X1)/2+X1) giver y = -(x2-x1)/(y2-y1)*x + ((y2-y1)/2+y1) + (x2-x1)/(y2-y1)*((x2-X1)/2+X1) som så skal have fællesmængde med C(a,b)
Eller er det bare for mange år siden jeg har beskæftiget mig med dette ? ?
Prøv at tegne en tilfældig korde i en cirkel, så vil cirklen være en synsvinkel-konstruktion for hver sin side af linjestykket med to fastlagte vinkler, som er supplementsvinkler, og uanset hvor to andre punkter placeres på cirklen på hver sin del af korden, vil de to vinkler, hvor korden rammer cirklen og dermed danner en firkant med de andre punkter, også være supplementsvinkler ...
"betingelsen for at en firkant kan omskrives er, at midtnormalerne mødes i centrum af cirklen." <-- som Dragonknight skrev er det, det den eneste betingelse eller hvad?
Ps. Det er mig der stillede spørgsmålet bare på en anden bruger for den anden blev åbenbart lukket p.g.a. et andet indlæg så det med pointene må vi lige finde ud af. Kan vel evt. lave en tråd som i kan skrive jer ind i og jeg kan give point?
det samme kan lave for de 2 andre modstående vinkler
dette bevis kræver man tror på "vinklen(BCD) er lig en halv gange vinklen(BOD) hvis punkterne BCD er på cirklen" som også kan vises men det er et helt andet bevis.
En firkant er omskrivelig hvis de to modstående vinkler tilsammen giver 180 grader. Er det svaret og ikke noget med "betingelsen for at en firkant kan omskrives er, at midtnormalerne mødes i centrum af cirklen" eller hvad?
Midtnormaler i en omskrevet trekant går gennem centrum, de kan ganske enkelt ikke anderledes.
Når det så er en firkant der er tale om, så ændre det sig jo ikke. En lige linie der går fra et punkt på cirkelbuen til et andet punkt på cirkelbuen, vil altid have en midtnormal der går gennem centrum. Det er for så vidt ligegyldig, om denne linie er en del at en trekant, firkant eller en femkant (pentagon).
Hvis man tager mrandersdk eksempel med en firkant ABCD, så tager vi liniestykket CD, og hvis CD starter og slutter på cirkelbuen (kan omskrives), så vil linien CO go DO være radius i cirklen, og da CO og DO er lige lange, så vil COD være en ligesidet trekant. Deraf følger, at midtnormalen for CD vil gå gennem O. Der samme argument kan så anvendes på DA, AB og BC.
Den med vinklerne, som luigi skrev om først gælder så sandelig også, men kun for en firkant. Det var selvfølgelig også opgaven.
giver dragonknight ret i at hans argument også gælder, skærer alle midtnormaler i samme punkt kan firkanten omskrives. Er to modstående vinkler tilsammen 180 kan den omskrives begge argumenter burde vinde dig en matador mix :)
der var en matador-mix på spil (læren ville uddele)!
Kommentar: undead_hunter 25/04-2005 13:15:32
Sagt i spøg, siger mranders, at du burde vinde en matador-mix, så siger jeg i spøg, at du skal huske at dele den med de andre børn i klassen (os der har været med til at forsøge at finde betingelserne)! Det var såmænd det hele!
:D Oki!! Det kan godt være jeg også tog det for nært!! Men følte bare på det tidspunkt, at de kommentarer var meget arrogante/bedrevidende!!
Glad for vi blev enige til sidst, og ikke nok med det, vi havde begge ret!! - så bliver det ikke meget mere optimalt. Som jeg også skriver:
Kommentar: _luigi_ 27/04-2005 14:44:17,
Så formår du at forklare det med midtnormalerne langt mere matematisk, end jeg kunne forklare det med supplementvinklerne, her måtte jeg have assistance fra mrandersdk!! :P
Tilladte BB-code-tags: [b]fed[/b] [i]kursiv[/i] [u]understreget[/u] Web- og emailadresser omdannes automatisk til links. Der sættes "nofollow" på alle links.
Ny bruger
Nybegynder
Opret
Preview
