frivillig jule fysik opgave

Hvad mener du med "en barreire med en højde på 5,0 eV."

eV er ikke en enhed for længde.

Prøv at fortæl hvilket klassetrin du er på - det fortæller lidt om det niveau der kan forventes af løsningen

Det er vist en festlig fætter I har som matematik- og fysiklærer.
Han hygger sig sikkert.

Det her problem tilhører en klasse af problemer som kaldes for én-dimensionale spredningsproblemer. Det er ikke pensum i gymnasiet. Dog kan man berøre disse problemer via emner eller projekter om kvantefysik/kvantemekanik. Det er der ikke noget i vejen for.
Hvis ikke dette er tilfældet for jer, er det tydeligt at jeres lærer forventer at I søger viden udenfor jeres egne lærebøger for at løse dette problem – det har han sikkert også sagt til jer, kunne jeg forestille mig.

Teorien for disse problemstillinger ligger for langt de flestes vedkommende langt ud over hvad, der undervises i på gymnasier. Det tilhører indledende kvantefysik/kvantemekanik.

Men lige præcis i jeres eksempel med en såkaldt ”Potential-barriere”, som i øvrigt er det modsatte af en Potentialbrønd, og med de nævnte energier, kan løsningen angives ret simpelt.
____________________

Løsningen er:

I skal have fat i en størrelse, der hedder Transmissionskoefficienten, T. Den har en partner, der kaldes Refleksionskoefficienten. De forholder sig til hinanden sådan, at R + T  =  1.
Disse to koefficienter T og R udtrykker sandsynligheden for en partikel hhv. gennembryder potentialbarrieren hhv. at den reflekteres af den.


I denne opgave er

T  =  Ae^(-2KL),

Hvor A = 16E/U(1 – E/U)  og  K = [ kvadratrod 2m(U – E) ]/(h/2Pi)

(A er dog her væsentligt simplificeret fra et mere omfattende oprindeligt udtryk for A!)
E er partiklens totale energi, U er barrierens højde, m er elektronens masse, L er bredden på barrieren, h er Plancks konstant

Jeres tal indsat giver (I må som det mindste selv indsætte tallene!)

a) med barrierebredde L = 1,0 nm

T  =  7,1 x 10^-8

b) med barrierebredde L = 0,50 nm

T  =  5,2 x 10^-4


Klassisk (altså vha. af klassisk mekanik!) betragtet ville elektronen med en energi, der er lavere end barrierens højde ALDRIG kunne overkomme denne.
Det der sker i denne opgave er et eksempel på den kvantemekaniske effekt, der kaldes for TUNNELEFFEKTEN (eller barrierepenetrering). En meget vigtig effekt i vores verden og i kvantefysikken; i atomfysik, kernefysik og faststoffysik især.
Læg specielt mærke til, at når man halverer barrierens bredde så vokser sandsynligheden (og dermed tunneleffekten) med en faktor titusind!

Bogen der bruges i gymnasiet, som hedder Fysikkens Spor (Gyldendal), nævner på s. 162 denne tunneleffekt for alfa-partiklers henfalds vedkommende. Disse partikler har typisk en energi på 5 MeV, og skal på overfladen af atomkernen overvinde hele 35 MeV, som er den potentialbarriere de mærker fra atomet, for at slippe væk fra atomkernen!
Dette sker netop ved tunneleffekten.

Jeg kender dog ikke mange danske bøger om kvantemekanik, der beskriver nogle af disse én-dimensionale spredningsproblemer. En kan dog nævnes: Elementær kvantemekanik af Morten Scharff.
Men den er typisk alt for svær matematisk.
Der er adskillige på amerikansk/engelsk.

Held og lykke med det.
Spændende opgave ellers!