Matematik opg.

Det er korrekt at et polynomium skærer maksimalt skærer x-aksen i samme antal punkter som ordenen på polynomiet er.

Systemet for 4-grads (og tredjegrads er samme fremgangsmåde) er at du løser 4 ligninger med 4 ubekendte. Polynomiet ser således ud

y = 1/4 x^4  + a1*x^3 + a2*x^2 + a3*x + a4.

De gange det skærer x-aksen sker ved -2,0,2 og 4 og det er svarende til y=0. Den ene ligning er let at løse da ved indsættelse af x=0 fås a4 = 0.

De sidste tre ligninger bliver følgende:
1/4*(-2)^4 + a1*(-2)^3 + a2*(-2)^2 + a3*(-2) = 0;
1/4*(2)^4 + a1*(2)^3 + a2*(2)^2 + a3*(2) = 0;
1/4*(4)^4 + a1*(4)^3 + a2*(4)^2 + a3*(4) = 0;

resten er så slavearbejde i form af at isolere fx a1 i første ligning og indsætte den for a1 i den næste ligning, eller hvis du kender til matrixregning så opskriv det på matrixform og løs med Gauss.

>>Rapstam

Til det første kan du svare ja. Et første grads polynomie skærer x aksen et sted, anden grads (kan/max) skære 2 steder, tredje grads (kan/max) skære tre steder, osv.
til at lave de to polynomier skal du bare bruge nul metoden: et led der giver nul, giver en løsning altså for f:
f(x) = 1/4(x+2)(x)(x-2)(x-4) dette kan du så selv regne ud, hvad det ender med at blive, du kan se at når du sætter x=-2 giver første led 0, og da det hele skal ganges sammen giver f(-2) derfor 0. osv
Samme fremgangsmåde for g

Men er det (1/4)x^4, 1/4x^4 eller 1/4 jeg skal gange ind i parantesen? Er det ikke djmasters måde, som er den suverænt nemmeste? Har ret svært ved at gennemskue din forklaring rapstam.

Jo klart nemmest at bruge min.
Tag at gange paranteserne sammen først, så får du noget i stil med 1/4(x^4+ax^3...)

Men jeg skal da gange igennem med (1/4)x^4, ikke?

prøv at gange (x+2)(x)(x-2)(x-4) hvad giver det?

x^2+2x+x^2-2x+x^2-4x-2x+8 ?

Det kan vist ikke passe. Det skulle/skal give noget med x^4. kommer lige igen om 15 min.

Som jeg regner det ud giver: (x+2)*(x)*(x-2)*(x-4)=x^4-4x^3-4x^2+16x
Dette skal der så ganges 1/4 på, så: f(x) = (1/4)x^4-x^3-x^2+4x

Har jeg ikke ret?

Jo, det ser meget sådan ud, men forstår ikke hvad du gør. Jeg kan forstå du ganger x i det første led sammen med alle de andre og får x^4, men hvordan får du derefter -4x^3 osv?

For overblikkets skyld så tager vi det lige skridt for skridt:
(x+2)*(x)= x^2+2x
(x^2+2x)*(x-2)= x^3+2x^2-2x^2-4x= x^3-4x
(x^3-4x)*(x-4)= x^4-4x^2-4x^3+16x (dette udtryk skal der så ganges 1/4 på)
Var det godt nok forklaret?

Så er jeg helt med. Er glad for de sidste mellemregninger. :)

rapstam, jeg accepterer djmasters løsning hovedsageligt, fordi jeg kunne bruge hans forklaring, men smid et svar.