Strengt taget er det vel et lineært optimerings problem som kan løses med simplex, men uanset priser må 1 opkald vel altid give flest minutters taletid.
Vi laver en funktion, der på grundlag af antal opkald, beregner mængden af taletid.
y = f(x) = 100 - (x * 0.25), x = 1, 2, 3...398, 399, 400.
Vi ser at det er en linear funktion. Vi kan derfor indsætte nøjes med at indsætte grænseværdierne, x=1 og x=400, og se hvad der giver størst mængde af y. Vi ser at x=1 giver 99.75 y, og x=400 giver 0 y. Vi konkluderer at x=1 giver størst mængde taletid.
Denne ligning kan hvor tiden for en opringning (t) angives som en funktion af antal opkald (x) (100-x*0,25)/4 = t Så vil den samlet tid for alle opringningerne (ts)være angivet med ligningen
ts = x*t
Nu kan vi trække de 2 ligninger sammen så vi vil få:
((100-0,25*x)/4)*x = ts (25-0,625*x)*x = ts
-0,625(x^2) + 25x=ts
Ovenstående er ligningen for at beregne den samlede taletid(ts) som funktion af antal opkald(x).
Nu kan manfristes til at sige at detteher kan løses ved hjælp af toppunktsformlen med det vil komme til at give et negativt tal ved den ene af dem så vi må begrænse vores virkefelt lidt endnu
Hvis man skal programmerer noget, der skal kunne finde yderpunkter for en kurve, så kommer man ud i noget meget indviklet matematik. Finite element og den slags. Nemmere er det at give c++ programmet alle x-værdierne, og så gemme alle y-værdierne, og så finde yderpunkter blandt y-værdierne. Med passende intervaller.
Spørgsmål: hvordan opnås flest mulige opkald ===== med længst mulig samtaletid? ======
Eksempel: Man har et taletidskort på 100 kr med en opkaldsafgift på 25 øre og minutpris på 4,00 kr.
Hvordan får man mest ud af sine 100 kr. ud fra ovenstående kriterier?
s(t) = n(t) * (p + qt) <==>
n(t) = s(t) / (p + qt)
hvor n(t) er antallet af opkald som funktion af samtaletiden t og s(t), p og q natur-ligvis er konstante størrelser.
Hvad siger I til at n(t) viser en hyperbel, hvor tangenthældningen er lig 1, og det er netop i dette punkt, hvor man får flest opkald med længest ligelige fordelt samtaletid pr. opkald?
Hvorfor fyrer godt og vel alle 25 minutter af på en gang.
-> Du har et begreb, der hedder 'længst ligeligt fordelt samtaletid'. Men det er en modstrid. Du vil optimerer 2 ting samtidig. Længst samtaletid fås ved et opkald, ca. 25 min. Ved to opkald fås ca. 12 min (og det er mere end 4,9375). Ved 399 opkald fås en meget kort liglig fordelt samtaletid.
Det er indenfor disse ekstreme ydergrænser, at der findes netop et og kun et punkt, hvor både n(t) og t - hver for sig, men naturlig ikke uafhængige af hinanden - antager hver sit maximum i forhold til hinanden. Det punkt, vi søger er et punkt som er røringspunkt for en tangent med hældningen -1:
n: antal opkald p: pris pr. opkald (kr) q: minutpris (kr/min) T: samlet taletid (min) t: samtaletid pr. opkald (min) s: samlet udgift (kr)
Som jeg har vist, så er
s(t) = n*(p + qt) og n(t) = s / (p + qt)
De funktioner er kun gyldige som funktioner af en variabel. Hvis vi for eksempel vil beregne udgiften på grundlag n og t, så skal funktionen hedde:
s(t,n) = n*(p + qt)
Hvis vi vil beregne antal opkald, på grundlag t og s, så skal funktionen hedde:
n(t,s) = s / (p + qt)
Så arbejder du med en funktion, der hedder:
n(t) = s(t) / (p + qt)
Indsætter vi s(t) i funktionen, får vi:
n(t) = (n*(p + qt) ) / (p + qt) = n
Med "n(t) = s(t) / (p + qt)" som grundlag, siger du:
Der er klart tale om en hyperbel, hvor: n(t)-> uendelig for t->0, og n(t)->0 for t-> uendelig
Det korrekte er (stadig med "n(t) = s(t) / (p + qt)" som grundlag) :
Vi har tidligerer vist at "n(t) = s(t) / (p + qt) = n". Det giver, for t's grænseværdier:
for n(t) = n, n(t) -> n, for t->0 og t->uendelig.
Så skriver du: Det er indenfor disse ekstreme ydergrænser, at der findes netop et og kun et punkt, hvor både n(t) og t - hver for sig, men naturlig ikke uafhængige af hinanden - antager hver sit maximum i forhold til hinanden. Det punkt, vi søger er et punkt som er røringspunkt for en tangent med hældningen -1:
Hvis du vil regne på n og t samtidig, så skal du bruge en funktion af to variable. Det kunne fx være: T(n,t) = n*t.
I det følgende differentierer du n(t) med hensyn til t.
Her differentierer du som om s(t) er en konstant. Men s afhænger af t, så beregningen er forkert, og dermed værdiløs.
Du prøver på at opstille en funktion for n, som funktion af s, p, q og t. Derefter holder du s, p og q konstante og differentierer. Så siger du: Der hvor n'(t) = -1, der er løsningen til mit problem. Men hvad er så specielt ved -1? Jeg kan ikke se noget specielt ved det tal.
Spørgsmål: hvordan opnås flest mulige opkald med længst mulig samtaletid pr. opkald på et taletidskort?
Eksempel: Man har et taletidskort på 100 kr med en opkaldsafgift på 25 øre og minutpris på 4,00 kr.
Hvordan får man mest ud af sine 100 kr. ud fra ovenstående kriterier?
****************LØSNINGSFORSLAG****************
s, p og q er konstanter og n(t) er en funktion.
Altså:
s = n(t) * (p + qt) <==> n(t) = s / (p + qt) . 1)
n(t) har et skæringspunkt på y-aksen for t = 0:
n(0) = s / (p + q*0) = s / p .
Dette skæringspunkt ligger over optimeringspunktet og udtrykker det max. antal af opkald uden nogen samtaletid overhovedet.
Desuden er der et punkt, som ligger under optimeringspunktet. Dette punkt gælder for n(t) = 1, altså et opkald og dermed maximalt brug af kortets taletid:
n(t) = s / (p + q*t) <==>
p + q*t = s / n(t) <==>
t = ((s / n(t)) - p) / q <==>
t = ((s / 1) - p) / q = (s - p) / q .
Gennem disse to punkter (punktet over og punktet under optimeringspunktet) går der en sekant, hvis hælding svarer til den tangent, som tangerer det søgte optimeringspunkt. Sekantens og dermed tangentens hælding er givet ved:
Der er tale om en funktion, som er kontinuert i hele sin definitionsmængde. Denne defintionsmængde omhandler alle reelle tal, og som konsekvens heraf er muligheden for et resultat med et antal heltallige opkald meget lille.
Har du iøvrigt forsøgt at regne på den bagved liggende matematik, hvis ikke, så synes jeg, at du drager en lidt for hastet konklusion.
Prøv at regn lidt på sagen, og kom gerne tilbage med en kommentar.
I mellemtiden (?) tager jeg mine 185 point tilbage.
Der er tale om en funktion, som er kontinuert i hele sin definitionsmængde. Denne defintionsmængde omhandler alle reelle tal, og som konsekvens heraf er muligheden for et resultat med et antal heltallige opkald meget lille.
Har du iøvrigt forsøgt at regne på den bagved liggende matematik, hvis ikke, så synes jeg, at du drager en lidt for hastet konklusion.
Prøv at regn lidt på sagen, og kom gerne tilbage med en kommentar.
I mellemtiden (?) tager jeg mine 185 point tilbage.
Jeg har lige lært hvordan ;-)
Synes godt om
Ny brugerNybegynder
Din løsning...
Tilladte BB-code-tags: [b]fed[/b] [i]kursiv[/i] [u]understreget[/u] Web- og emailadresser omdannes automatisk til links. Der sættes "nofollow" på alle links.
Ny bruger
Nybegynder
Opret
Preview
