lidt matematik

h2 = 2*h

?

Rumfang = 1/3 · pi · h^2 · (3 · r - h)

Een ligning med 3 ubekendte - hvad er det vi skal?

3 * v + pi * h^3
r = -------------------
        3 * pi * h^2


Min lommeregner kan ikke isolere h

isoler r og isoler h som jeg skriver...

dvs. 2 nye formler

soreno: hvor kommer det v fra ?

v = rumfang (volume)

nåja, selvfølgelig. Går ud fra du er helt sikker på den er rigtig :-)

så mangler vi bare isolering af h

Jeg har lavet ét forsøg med at sætte tal ind.
Det var korrekt resultat.

Jeg formoder at lommeregneren har regnet rigtigt :-)


Hvad er det du skal finde rumfanget af ?

(Måske der er andre formler der kan benyttes..)

jeg skal finde h og r...jeg har rumfanget og enten h eller r

kan du ikke lige regne ud også, hvis r = 2 og h = 4, hvad er rumfang så

Jeg mener, hvad er det for en figur/form du skal finde rumfanget af ?

r=2
h=4

giver
    32*pi
v= -------
      3

hmmm...så har jeg en regnefejl ste dsted

regnefejl et sted

1/3 · pi · h^2 · (3 · r - h)

1/3 · pi · 4^2 · (3 · 2 - 4)
1/3 · pi · 16 · 2
1/3 · pi · 32

yes fandt fejlen

Man kan evt. brute-force sig til højden.

Se f.eks. dette (ret grimme) Java program:
public class Main
{
    // v = 1/3 · pi · h^2 · (3 · r - h)
    public static void main(String args[])
    {
        int precision = 1000;
        double r = 6.0d;
        double v = (800 * Math.PI) / 3;
        double temp_v;
        double temp_h = 0.0d;
        double h;
        int calc_v = 0;
        int orig_v = (int)(v * precision);
        int count = 0;
        do
        {
            count++;
            if(count % 100 == 0)
            {
                System.out.print("*");
            }
            temp_h += 0.01;
            h = temp_h;
            temp_v = (Math.PI * temp_h * temp_h * (3 * r - temp_h)) / 3;
            calc_v = (int)(temp_v * precision);
        }while(calc_v < orig_v);

        System.out.println();       
        System.out.println("Approximeret h til " + h);
        System.out.println("\tBeregnet volume " + temp_v);
        System.out.println("\tFaktisk  volume " + v);       
    }
}

Output:
**********
Approximeret h til 9.999999999999831
        Beregnet volume 837.7580409572676
        Faktisk  volume 837.7580409572782

det dur ikke helt :-)

det er højden på en kugletop der skal beregnes ud fra at man har rumfang og radius

Du kan skrive:
V = 1/3 · pi · h^2 · (3 · r - h)

om til en 3.grads ligning..:

-1/3 · pi · h^3 + pi· r· h^2 - V = 0

h^3 - 3 · r · h^2 + 3/pi · V = 0


Så kan den løses og man kan finde h

jamen så gør det, som jeg ber om ;-)

Når:
r=2
    32*pi
v= -------
      3

Så giver det:

h^3 - 6h^2 + 32 = 0

Så er det "bare" at finde rødderne.

Min lommeregner siger:
h = 4 eller h = -2

Man kan faktorisere og få:

(h-4)^2 * (h+2) = 0

Så kan man læse rødderne direkte.

jamen kan h slet ikke isoleres, så jeg har en formel for h ? Det må da kunne gøres.

Nej.

Du skal løse 3. grads polynomiet.

Det kan give 0, 1, 2 eller 3 værdier for h.

så tror jeg ikke formlen er korrekt, for det strider mod virkeligheden, sådan som jeg ser det...hvis en kugle har en given radius og rumfang kan højden jo ikke være forskellige værdier.

Det giver ikke mening at have en negativ højde.
Derfor vil du kunne forkaste de negative løsninger.

Jeg vil formode at du maks. får ét positivt resultat, men jeg ved ikke nok om matematik til at kunne garantere det.

h= (V^(1/3))/(r*pi)^(1/3)

Noobs... tag dog matematik på AA niveau!

Svar:

    v^(1/3)
h=  ___________

    (pi*r)^(1/3)

hovhov nemo...du burde næsten trækkes i point for den kommentar

r=2

    32*pi
v= -------
      3

h skal være 4 (se ovenfor).


h = (32*pi/3)^(1/3) / (pi*2)^(1/3)
h = 1.747...

Det stemmer ikke.

nemo2000>> Hvad hjælper AA niveau når du ikke kan finde ud af at bruge det?

riversen så må matematikken skuffe dig, det er faktisk ikke alle ting der kan isoleres og give en pæn formet.

I matematiskken findes der faktisk netop to højer som giver samme volume, du kan selv prøve at sætte -2 som h ind i din føste formet:

Rumfang = 1/3 · pi · (-2)^2 · (3 · 2 - (-2))  = 33.5
Rumfang = 1/3 · pi · (4)^2 · (3 · 2 - (4))  = 33.5

Der skal man som bruger af matematik gennemskue at h=-2 ikke er løsning i den virkelige verden og kun bruge h=4 som er den rigtige løsning.

Selv kvadratroden giver to løsninger.. kvardratrod(9) = 3 og -3
3 * 3  = 9  og  -3 * -3  = 9

eagleeye: nu er -2 jo ikke ligefrem en gyldig højde eftersom værdimængden jo er positive tal

Ok, jeg trækker kommentaren i mig igen... Den var upassende, men hvad kan jeg sige... Jeg har det lidt svært for tiden, og denne gang gik det udover jer... sry

Min formel passer... I kan jo lige prøve den i MathCad 11 :-)

Det er vigtigt af man i denne opgave lige fokuserer på hvilke værdier der giver mening og hvilke der ikke gør :-)
0 < h < 2*r

Når rødderne af 3.grads ligning giver h=4 og h=-2 og værdimængden er positive tal så er der kun h=4 som løsning :)

he he hvor er den 3. rod? en 3. gradsligning har 3 rødder!, er den sidste imaginær?

en 3.gradsligning har 1,2 eller 3 rødder som er reele og resten er imaginære.

jo jo vi har også matematik i skolen... :-) Men tager din ligning højde for at h skal være større end nul og mindre end 2 x radius?

Vi tager et realistisk eksempel:

h = 2
r = 6

giver:
v = 1/3 · pi · h^2 · (3 · r - h)
v = 1/3 · pi · 2^2 · (3 · 6 - 2)
v = 64*pi/3


Find h når r og v er kendt:
r = 6
v = 64*pi/3


        v^(1/3)
h =  ___________

      (pi*r)^(1/3)


        (64*pi/3)^(1/3)
h =  _________________

          (pi*6)^(1/3)


h = 1.526...


Jeg forventede at h skulle give 2.

Har "mathcad" en forklaring på det ?

Den tager ikke mere højde for det end din ligning!!

og som soreno skriver den passer ikke den du har vist.

ingen response, nok fordi nemo2000 selv kan se en simpel kontrol udregning ikke passer.. ;)

har en anden matematikkyndig som siger god for formlen, men kan jo også godt regne sorenos eksempel...hmmm

Hvordan er du kommet frem til den formel? Om man må spørge. For som jeg lige ser det skal man ud i at finde rødderne for en 3. gradsligning.

Hvis man tager sorenos sidte eks sammen med denne:
h^3 - 3 · r · h^2 + 3/pi · V = 0

Giver det: h^3 - 18 · h^2 + 64 = 0

og bruger man http://www.1728.com/cubic.htm finder man
h1 = 17.8, h2 = -1.8 og h3=2

og h skal være være positiv imellem 0 og 2*r så h=h3=2 er løsningen som højden.

har ikke selv regnet mig frem til den. Fik den af den såkaldte matematikkyndige. Men der er noget der ikke stemmer.

Jeg fandt løsningen i mathcad... Hmm jeg kom til at indføre ligningen forkert! Hvis der er nogen der stadig er interesseret i svaret så har jeg lavet et screenshot af løsningen, da den er ret stor symbolsk!

http://nemo.yoll.net/kugletop_h.jpg

Bemærk at jeg kun har løst den m.h.t. h da den anden løsning er send til mr. riversen.

nemo: ham jeg forhørte mig hos, havde lavet samme fejl og har givet mig samme screenshot...pyha da

filen kan ikke ses?

ok, nu kan jeg se den ;)

Så det nu jeg skal sige det er "bare" rødderne i en 3 grads ligning den har fundet udtrykt symbolsk.... :)