Løsning af seperabel differentialligning

dy/dx = y^2/x^2
<=>
(y^-2)dy = (x^-2)dx
=>
int(y^-2)dy = int(x^-2)dx
<=>
-y^-1 = -1/y = -x^-1 + k= -1/x + k
<=>
y = x - k

nu indsætter du et punkt og finder k

herefter har du ligningen...

rimelig nemt ;)

/Christian

y^-1/-1 er det det samme som -y^-1?

ææh jeg er ikke med? sæt evt. nogle paranteser så vi forstår hinanden..

hvordan kommer du fra
int(y^-2)dy = int(x^-2)dx
til
-y^-1 = -1/y = -x^-1 + k= -1/x + k ?

jeg får int(y^-2)dy = int(x^-2)dx
til
y^-1/-1 = x^-1/-1

reglen er at int(x^a)dx kan skrives (1/(a+1))*x^(a+1) dvs. (1/(-2+1))*x^(-2+1) = -1*x^-1 = -1/x

og så en konstant...

/Christian

Så gir integralet af y^-2 vel også y^-1/-1 ?

reglen kan også skrives 1*x^a+1 / a+1 ...

y^-2 er altså

1*y^-2+1 / -2+1 <=> y^-1/-1

ja men det kan jo omskrives men det er yderst ubehageligt at du ikke laver parenteser for så kan det forstås på 100 forskellige måder og det er ret umatematisk og så er det svært at se hvad du mener!

Men har du et konkret problem nu?

/Christian

(1*x^a+1) / (a+1)  glad?

hvis du vil være venlig at regnde det på denne måde..

så får du:

(y^-1) / -1 = (x^-1) / -1

hvordan kommer man videre?

intet problem:

(y^-1) / -1 = (x^-1) / -1
<=>
y/1/-1 = x/1/-1
<=>
-1/y = -1/x

simpel algebra så er du tilbage til mit originale udgangspunkt..
husk konstanten.. ;)

undskyld jeg lavede lige en boner:

y/1/-1 = x/1/-1

skulle være

1/y/-1 = 1/x/-1
<=>
-1/y = -1/x

man skal sq arbejde hårdt for de 20 points hva? ;)

ja ja, vil bare gerne forstå det jo :)

ganger du så med -1 på begge sider for at få y=x-k ?

hmm nej jeg tager bare i minus første på begge sider men så bliver det faktisk 1/k men det kan være lidt ligegyldigt du kan bare kalde dem for k1 og k2 . det har kun relevans hvis du skal bruge k til noget konkret.

-1/y = -1/x + k
<=>
-y = -x + 1/k
<=>
y = x - 1/k

simple aye? ;)

har snakket med min mat.lærer i dag.. resultatet er y = 1/(1/x - k)

y = 1(1/x - k) = x - 1/k , polle så jeg har svaret rigtigt!

fine, take your points.. det kan godt være at jeg ik er så god til det, men tal lige pænt til mig....

nej ok jeg blev bare irriteret over at jeg måtte pukle så hårdt for 20 points :P

det er også ligegyldigt.. så længe du får løst din opgave :)

Jeg undskylder

/Christian