højden af et bestemt punkt

det står da helt sikkert i din formelsamling....:)

.

hm, jeg har kun gennemført 2.g endnu..

3D kommer i 3g...

Du har at et 3D plan er giver ved:
  z = a*x + b*y + c

Du har 3 punkter:
  (x1,y1,z1)  (x2,y2,z2)  (x3,y3,z3)

Du kan derfor bestemme a, b og c da du har 3 ligninger med
3 ubkendte:
  z1 = a*x1 + b*y1 + c
  z2 = a*x2 + b*y2 + c
  z3 = a*x3 + b*y3 + c

Og så kan du beregne z for enhver kombination af x og y.

Er det afstanden mellem en linie (grundlinien) og et punkt du ønsker ?
(jeg forstår ikke helt hvad du mener..)

Mere generelt er et 3D plan gennem et punkt (x0, y0, z0) givet ved:

a*(x-x0) + b*(y-y0) + c*(z-z0) = 0

hvor (a,b,c) er normalvektor, dvs angiver en retning vinkelret på planet.

Hvis du så ønsker y svarende til koordinater x1 og z1, så skal denne bare isoleres fra:

a*(x1-x0) + b*(y-y0) + c*(z1-z0) = 0  <=>
b*(y-y0) = -a*(x1-x0) - c*(z1-z0)    <=>
y-y0 = -(a*(x1-x0) + c*(z1-z0))/b    <=>
y = -(a*(x1-x0) + c*(z1-z0))/b + y0

Som du kan se er du nødt til at sikre dig at b!=0 inden beregningerne, men hvis b==0 så er trekanten vandret og alle y'er i den lig y0!

Lad os kalde trekantens hjørner (x0, y0, z0), (d, e, f), (g, h, i). Så kan a,b og c bestemmes således:

a = (e-y0)*(f-i) - (f-z0)*(e-h)
b = (f-z0)*(d-g) - (d-x0)*(f-i)
c = (d-x0)*(e-h) - (e-y0)*(d-g)

Nu skulle du være rustet til din opgave! Det eneste du muligvis mangler er at kunne bestemme hvorvidt de x1 og z1 værdier du bruger til at bestemme højde rent faktisk ligger inden for din oprindelige trekant. Jeg vil gerne vende tilbage med en mulig løsning hvis du mangler det.

Hvis de tre punkter hedder A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2) C(x3,y3,z3)
skal du først finde planens ligning:
Normalvektor n=AB x AC  (krydsproduktet af de to vektorer AB og AC)
Hvis n får koordinaterne (n1,n2,n3) bliver planens ligning:
n1*x+n2*y+n3*z=n1*x1+n2*y1+n3*y1
nu skal du så blot bestemme y udtrykte ved x og z.

Et taleksempel A(1,2,3) B(2,5,1) C(3,2,1)
AB=(2-1,5-2,1-3)=(1,3,-2)
AC=(3-1,2-2,1-3)=(2,0,-2)
n=AB x AC =(3*(-2)-0*(-2),2*(-2)-1*(-2),1*0-2*3)=(-6, -2,-6)
Vi kan defor bruge (-6,-2,-6) som normalvektor eller i stedet(3,1,3).
Planens ligning er nu: 3x + y + 3z = 14
Nu kan du så finde y som funktion af x og z:
y = 14 - 3x -3z

Ja så må mit indlæg vidst også være et svar ;-)

For at finde y svarende til (x,z) behøver du altså kun en normalvektor til trekantens plan (dvs. (a,b,c) i mit indlæg) og et punkt som denne plan går gennem (fx et af trekantens hjørner).

Det nemmest for dig er nok bare at bruge formlerne uden at forstå dem - det skal nok komme efterhånden, som du bliver færdig med 3.g ;-)

Givet de tre hjørner (p1, p2, p3), (q1, q2, q3), (r1, r2, r3)  og (x,z) vil følgende kodestump give dig y:

double a = (q2-p2)*(q3-r3) - (q3-p3)*(q2-r2);
double b = (q3-p3)*(q1-r1) - (q1-p1)*(q3-r3);
double c = (q1-p1)*(q2-r2) - (q2-p2)*(q1-r1);
double y = (a*(p1-x) + c*(p3-z))/b + p2;

Det er nok smart at gemme værdierne a, b og c til senere beregning af y ;-)

Rettelse:

double y, a, b, c;
if (p2 == q2 && q2 ==r2) //Alle y'er er ens
  y = p2;
else
{
  a = (q2-p2)*(q3-r3) - (q3-p3)*(q2-r2);
  b = (q3-p3)*(q1-r1) - (q1-p1)*(q3-r3);
  c = (q1-p1)*(q2-r2) - (q2-p2)*(q1-r1);
  y = (a*(p1-x) + c*(p3-z))/b + p2;
}

also...

jeg har 3 punkter som jeg laver en trekant ud af. Jeg skal finde y på fladen i et givet x,z punkt...

ok. jeg prøver lige jeres forslag..

Jeg har nu studeret jeres forslag og jeg syntes, at "Tosssen" skal få pointerne for sin gode matmatiske besvarelse, det var lige præcis det jeg ledte efter. Mange gange tak.

Det var så lidt! Jeg takker for points ;-)