Matematik - Matricer

1. Ordet "på" betyder i matematik terminologi ofte "surjektiv".
hvis du har en vektor (y1,y2) i R^2 skal du altså vise at der findes et (x1,x2,x3) i R^3 som rammer (y1,y2) ved afbilningen T.

2.En m x n matrice A svarer til den lineære transformation T:R^n->R^m defineret ved T(x)=Ax (du kan tjekke dette ved at kontrollere at T nu opfylder definitionen på en lineær transformation).
Enhver Afbilning T:R^n->R^m kan kan også repræsenteres vha. en matrice A:
hvis e1,e2,...en er den naturlige basis for R^n kan du ved at vælge
A = [T(e1) T(e2)  T(en)]
se at
T(x)=T(x1*e1+x2*e2+...+xn*en)=x1*T(e1)+x2*T(e2)+...+xn*T(en) = Ax
Og så skal du måske også overveje hvad der sker i andre baser.

Du skulle gerne kunne konkludere at lineære transformationer fra R^n til R^m altid kan repræsenteres af matricer og at matricer altid er lineære transformationer.

Der findes også lineære transformationer som ikke kan repræsenteres vha. matricer, men så går de ikke mellem endelig dimentionelle rum.

Jeg håber jeg bragte dig lidt på sporet og ikke forvirrede dig for meget.

Tusind tak Jytte, tror jeg har forstået det nu (ca)
Men har lige et extra spørgsmål, håber du også kan svare på det, (eller nogle andre experter kan)

Hvad kan man bruge invertible matricer til??
eller retter hvilke egenskaber er der ved invertible matricer??

Hvis man har n ligninger med n ubekendte kan det skrives op vha. en n x n matrix:

Ax=b    (x og b er vektorer)

Hvis matricen har en invers A^(-1) kan ligningsystemet løses

x=A^(-1)b

hvis det(A)<>0 kan man vha. Cramers regel altid finde den inverse. Det er dog hurtigere at bruge rækkereduktion.

---
Når du siger du "bøvler med matricer" er det så i forbindelse at du følger et kursus i lineær algebra ?

Det vil altså sige at hvis det(A)=0 kan ligningssystemet ikke løses??

Ja lige i denne her omgang er det fordi jeg følger et lineær algebra kursus, eller det vil kurset sluttede for lidt tid siden, og det er nu ved at være tid til examen :(

Normalt roder jeg kun med Translation, rotation og scalings matricer, (er ret fixe når man programmere OpenGL (3D applicationer))

Nej! det jeg mente var
  det(A)<>0 hvis og kun hvis A er en n X n invertibel matrice

Hvis A er invertibel vil ligningssystemet Ax=b have nøjagtig een løsning

Hvis A ikke er invertibel kan du ikke uden yderligere oplysninger vide om ligningssystemet ikke har nogen løsninger eller om der evt. er uendelig mange løsninger.

okay, tror jeg har fat i det meste af hvad jeg bør vide om matricer nu... (håber jeg)
Tusind tak for hjælpen Jytte...

kan jeg ikke få dig overtalt til at smide et svar?

Jeg er bare glad for at kunne hjælpe :-)
og ønsker held og lykke med din eksamen.

hermed officelt: kl. 11.05 blev jeg en lykkelig gut!! :)
Endnu engang tak for hjælpen, jeg bestod!!! :)

Geek

tillykke

Også tillykke fra mig, og mange tak for point.